Altersbestimmung von Junge und Schwester

Question

Aufgabe:

Ein Junge sagt: "Vor drei Jahren war ich sieben Mal so alt wie meine Schwester. Vor zwei Jahren war ich vier Mal so alt. Im letzten Jahr war ich dreimal so alt. In diesem Jahr bin ich zweieinhalb Mal so alt."

 a = age of the boy
b = age of his sister

Problem/Ansatz:

Keine Ahnung wie des zu rechnen ist

Answer 1

Hallo,

wenn Du nur schätzt, dann kommt man schnell drauf, dass die Schwester vor drei Jahren sehr jung war, wenn der Faktor innerhalb eines Jahres von \(7\) auf \(4\) runter geht. Und dann hat man auch schon die Lösung - die Schwester war vor drei Jahren ein Jahr alt (null scheidet sofort aus!) Also \(b=4\) und \(a=10\).

Wenn Du was rechnen willst, schreibe den Text formal hin:

Vor drei Jahren war ich \(a\) sieben Mal so alt wie meine Schwester \(b\)

$$7(b-3) = a-3$$

Vor zwei Jahren war ich \(a\) vier Mal so alt

$$4(b-2) = a-2$$

mehr nicht, der Rest der Information ist redundant. Ziehe beide Gleichung von einander ab $$\begin{aligned} \implies 3b - 13 &= -1\\ 3b &= 12 \\ b &= 4\end{aligned} $$

Comments

Danke dir recht herzlich

Answer 2

a=Alter des Jungen heute

a-3=Alter des Jungen vor 3 Jahren

a-2=Alter des Jungen vor zwei Jahren

b=Alter seiner Schwester heute
b-3=Alter seiner Schwester vor 3 Jahren
b-2=Alter seiner Schwester vor zwei Jahren

"Vor drei Jahren war ich sieben Mal so alt wie meine Schwester.

a-3=7(b-3) oder (1) a=7b-18

Vor zwei Jahren war ich vier Mal so alt.

a-2=4(b-2) oder  (2) a=4b-6

(1)und (2) gleichsetzen: 7b-18=4b-6 als 3b=12 und  b=4

Dann ist a=10

Die weiteren Angaben sind überfüssig (wenn sie überhaupt dazu passen).

Answer 3

Vor drei Jahren war ich sieben Mal so alt wie meine Schwester. 

Also war das Alter vor drei Jahren eine durch 7 teilbare Zahl.

Vor zwei Jahren war ich vier Mal so alt. 

Dann war das Alter vor zwei Jahren eine gerade Zahl. Damit war das Alter vor 3 Jahren außerdem noch ungerade (und durch 7 teilbar). Vor drei Jahren war er also 7 oder 21 oder 35 ... Jahre alt.

Im letzten Jahr war er dann 9 oder 23 oder 37 ... Jahre alt

Im letzten Jahr war ich dreimal so alt....

Also war die Altersangabe des letzten Jahres durch 3 teilbar ...