Bei welcher produzierten Menge verursachen beiden Anlagen den gleichen Gewinn

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand von euch bei einer Aufgabe weiterhelfen. Es geht dabei um folgende berechnung:

Bei welcher produzierten Menge verursachen beiden Anlagen den gleichen Gewinn ?

	Anlage 1	Anlage 2
Fixe Kosten pro Jahr	5.000	3.500
Abschreibungen	10.625	10.200
Kalkulatorische Zinsen	5.750	6.175
Kapazität	7.000 Stück	7.000 Stück
Variable Kosten pro Stück	1,50	1,75
Kosten pro Stück	4,55	4,59
Erlös pro Stück	6,10	6,25
Gewinn pro Stück	1,55	1,66
Gewinn bei 7.000 Stück	10.850	11.620

Problem/Ansatz:

Wie muss ich jetzt vorgehen um das Ergebnis zu berechnen ?

Answer 1

6,1 x - (5000 + 1,5 x) = 6,25 x - (3500 + 1,75 x)

Comments

Der schlaue Schüler wird noch erwähnen wollen, dass die Lösung x = 15000 jenseits der Kapazitätsgrenzen liegt.

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Warum werden z.B. die Abschreibungen nicht mit zu den Kosten gerechnet? Sind Abschreibungen nicht nur die Anschaffungskosten auf die Jahre verteilt?

Und warum werden auch kalkulatorische Zinsen nicht berücksichtigt.

Allerdings kommt man wenn man beides betrachtet auch wieder auf die x = 15000

(6.1 - 1.5)·x - 5000 - 10625 - 5750 = (6.25 - 1.75)·x - 3500 - 10200 - 6175 → x = 15000

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Kosten sind entweder fix oder variabel. Abschreibungen sind in den Fixkosten enthalten, wenn man weiss was Abschreibungen sind dann versteht man, warum sie nicht variabel sein können. Anschaffungskosten gibt es nicht, die Anschaffung wird erst mit ihrer Abschreibung zu Kosten.

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Die Frage ist ob hier tatsächlich die Abschreibung schon in den fixen Kosten enthalten sind. Dann würde eine extra Aufzählung doch keinen Sinn machen. Zumindest nicht für diesen Aufgabenteilt.

Wenn man eine lineare Abschreibung annehmen würde wie es zwar nicht steuerrechtlich aber betriebswirtschaftlich einen Sinn macht, dann können die Abschreibungen oben auch nicht in den fixen Kosten enthalten sein, weil diese niedriger sind.

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Der Ansatz

(6.1 - 1.5)·x - 5000 - 10625 - 5750 = (6.25 - 1.75)·x - 3500 - 10200 - 6175

wird wohl vom Aufgabensteller nicht (!) erwartet (oder die letze Zeile der Tabelle ist falsch)

Probe für x = 7000:

A1:  (6.1 - 1.5)·7000 - 5000 - 10625 - 5750 = 10825

A2:  (6.25 - 1.75)·7000 - 3500 - 10200 - 6175 = 11625

(!)  Ablesefehler korrigiert

Die beiden Seiten des Ansatzes  6,1 x - (5000 + 1,5 x) = 6,25 x - (3500 + 1,75 x) fallen aber bei der Probe mit x=7000 augenfälliger durch.

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Meine Abweichung entsteht einfach dadurch, dass beim Gewinn unten mit gerundeten Stückkosten gerechnet wird. Die Stückkosten betragen bei 7000 Stück eigentlich

(5000 + 10625 + 5750)/7000 + 1.5 = 4.553571428

Und nicht exakt 4.55

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Damit bestätigt sich mein Anfangsverdacht (vor der Korrektur):

Dein Ansatz wird wohl doch vom Aufgabensteller erwartet :-)

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Vielen Dank schon mal.

In den fixen Kosten waren schon Abschreibungen und Zinsen enthalten. Auch hatte ich den Gewinn auf 2 Stellen hinter dem Komma abgerundet.

Meine Frage ist jetzt noch, wie gebe ich die Aufgabe in den "Taschenrechner" ein um auf 15.000 zu kommen. Wobei mir schon klar ist, dass x der gesuchte Wert ist. Nur ich weiss nicht wie man auf 15.000 kommt...

6,1 x - (5000 + 1,5 x) = 6,25 x - (3500 + 1,75 x)

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In den fixen Kosten waren schon Abschreibungen und Zinsen enthalten.

Wie können (10625 € Abschreibungen + 5750 Zinsen) in 5000 € Fixkosten enthalten sein?

Mit einem Gewinn  G(x) = 6,1 x - (5000 + 1,5 x)  für Anlage 1  käme man bei 7000 Stück auf  G(7000) = 27200  ≠ 10850 (Tabelle!)

Ich gehe mal davon aus, dass die Tabelle so in der Aufgabenstellung steht!

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Wie können (10625 € Abschreibungen + 5750 Zinsen) in 5000 € Fixkosten enthalten sein?

Kosten sind entweder fix oder variabel. Der höhere Abschreibungsbetrag kann aus der Steuerbilanz kommen und für die Handelsbilanz irrelevant sein. Die "Zinsen" hier sind nicht Zinsen sondern kalkulatorische Zinsen, und das ist sowieso keine Buchhaltungsgrösse. Die Diskussion erübrigt sich aber, weil die Summe der beiden Grössen bei beiden Anlagen gleich ist, also irrelevant für das Ergebnis.

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Meine Frage ist jetzt noch, wie gebe ich die Aufgabe in den "Taschenrechner" ein um auf 15.000 zu kommen.

Ich empfehle die RTFM-Methode: Das Handbuch Deines Taschenrechners wird erklären, ob er eine lineare Gleichung selbständig lösen kann.

Ansonsten:

6,1 x - (5000 + 1,5 x) = 6,25 x - (3500 + 1,75 x)

6,1 x - 5000 - 1,5 x = 6,25 x - 3500 - 1,75 x

4,6 x - 5000 = 4,5 x - 3500

0,1 x  = 5000 - 3500

0,1 x  = 1500

x  = 15000

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Ok, die Gleichung habe ich soweit verstanden. Nur woher weiß ich, dass ich am Ende die 1.500 mal 10 nehmen muss. Das ist das was ich an der Aufgabe nicht verstehe.

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Du dividierst auf beiden Seiten durch 0,1 um x zu isolieren.

Das entspricht einer Multiplikation mit 10.

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Achso, ich dachte zuerst die 0,1 steht dort, weil 4,6 - 4,5 gerechnet wurde. Vielen Dank.

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Ja klar, aber Du willst ja x isolieren.

Answer 2

Bei welcher produzierten Menge verursachen beiden Anlagen den gleichen Gewinn ?

Der Gewinn berechnet sich grundsätzlich aus dem Erlös minus den Kosten.

Abschreibungen und kalk. Zinsen sind hier den Kosten zuzurechnen.

(6.1 - 1.5)·x - 5000 - 10625 - 5750 = (6.25 - 1.75)·x - 3500 - 10200 - 6175 → x = 15000