Knobelaufgabe zu Fakultät

Question

Bestimmen Sie die Anzahl Nullen, mit denen die Zahl 1000! endet.

Problem/Ansatz:

kennt jemand die Lösung auf diese Aufgabe? Ist bei uns als Zusatzaufgabe angegeben gewesen.

Liebe Grüße

Comments

 Das findet man aber nicht durch Knobelei heraus, sondern durch Nachdenken.

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Die Aufgabe ist im Grunde identisch zu dieser hier. Nur dass es hier eine \(5\) satt einer \(2\) ist - also$$n = \sum_{k=1}^{\infty}  \left \lfloor \frac{1000}{5^k} \right \rfloor = 249$$

Answer 1

Zähle ab, wie oft der Primfaktor 5 vorkommt. Denn der Primfaktor 2 kommt sicher deutlich häufiger vor, nur die Kombination der beiden liefert eine 0 am Ende. Wie viele der Faktoren sind durch 5 bzw. 25 bzw. 125 bzw. ... teilbar? Das musst du nur addieren.

Answer 2

Vielfache von 5:  200

              von 25:   40

            von 125:     8

           von 625:      1

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                           249