Roulettetisch überprüfen

Question

Aufgabe:

Dem Casino Feierabendglück wird vorgeworfen, einer der im Einsatz befindlichen Roulette-Tische sei nicht in Ordnung. Herr Müller, der Direktor des Casinos, weist diese Behauptung entschieden zurück. Im Zuge einer ausführlichen Überprüfung durch die zuständige Überwachungsbehörde ergab sich bei 200 Würfen folgende Verteilung: 68 Mal das 1. Dutzend (1-12), 63 Mal das 2. Dutzend (13-24), 65 Mal das 3. Dutzend (25-36) und 4 Mal die Null.

a) Sie sollen mit einem statistischen Test überprüfen, ob Herr Müller Recht hat mit der Behauptung, das Spielgerät sei in Ordnung, entspräche also der Norm. Welchen Test verwenden Sie?

b) Formulieren Sie eine geeignete Null- und Alternativhypothese.

c) Berechnen Sie die Testgrösse und den kritischen Wert für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.

d) Beurteilen Sie das Ergebnis im Hinblick auf die formulierte Null-Hypothese sowie die Aussage von Herrn Müller.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wo liegt genau dein Problem?

a) Welchen Test verwenden Sie?

Da man unter b) irgendwelche Hypothesen aufstellen soll ist wohl der Hypothesentest gemeint.

b) Formulieren Sie eine geeignete Null- und Alternativhypothese.

H0: p(erstes Duzend) = p(zweites Duzend) = p(drittes Duzend) = 12/37
H1: p(Duzend) ≠ 12/37

H0: p(Null) = 1/37
H1: p(Null) ≠ 1/37

c) Berechnen Sie die Testgrösse und den kritischen Wert für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.

n = 200 ; p = 12/37
[n·p - 1.96·√(n·p·(1 - p)); n·p + 1.96·√(n·p·(1 - p))] = [52; 78]

n = 200 ; p = 1/37
[n·p - 1.96·√(n·p·(1 - p)); n·p + 1.96·√(n·p·(1 - p))] = [1; 10]

d) Beurteilen Sie das Ergebnis im Hinblick auf die formulierte Null-Hypothese sowie die Aussage von Herrn Müller.

Alle Werte liegen im Vertrauensintervall von 95% und nicht im Signifikanzbereich von 5%. Daher besteht kein Anlass an der Ordnugsmäßigkeit des einen Spieltisches zu zweifeln.