LaPlace Wahrscheinlichkeit Aufzug 10 ETagen

Question

Aufgabe:

Im Erdgeschoss eines Gebäudes mit 10 Obergeschossen steigen 3 Personen in den Fahrstuhl, die unabhängig voneinander und mit gleicher Wkeit in eines der 10 Etagen aussteigen. Auf der Fahrt nach oben steigt niemand hinzu.

a)Gebe geeignete Laplace-Wkeitsraum aus den Modellen Kombination, Permutation mit/ohne Wiederholung an.

b)Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft der Fahrstuhl auf dem Weg nach oben hält. Bestimme Zähldichte von X.

Answer 1

X = Anzahl der Halte, X(S) = {1,2,3}

Wieviel Fälle gibt es für X=1: \( \begin{pmatrix} 10\\1 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix} \) = 10

Wieviel Fälle gibt es für X=2: \( \begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \) = 270

Stockwerke markieren!

2er Gruppe auswählen!

Zweiergruppe einem der 2 Stockwerke zuteilen!

Wieviel Fälle gibt es für X=3:\( \begin{pmatrix} 10\\3 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) = 720

also insgesamt 1000 Fälle.

Verteilung von X:

P(X=1) = 10/1000 = 0,01

P(X=2) = 270/ 1000 = 0,27

P(X=3) = 720/1000 = 0,72
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Comments

Diese Antwort enthält dieselbe Unzulänglichkeit wie deine Antwort auf diese Frage :
Du lässt Teil a) aus.

Der erste Fahrgast hat 10 Möglichkeiten auszusteigen, der zweite ebenfalls 10 und der dritte auch noch mal 10 :  macht insgesamt 1000 gleichwahrscheinliche Ausstiegsszenarien. Verteilung also   0,01  /  0,27  /  0,72

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Warum übernimmst du mein Ergebnis ungeprüft ?
Du hast a) immer noch nicht beantwortet.

Da X nur zählt, wie oft der Fahrstuhl hält, aber nicht, wer aussteigt, simuliere man die Situation durch eine Urne mit zwölf Kugeln, bei denen dreimal "Halt, es steigt einer aus !" und neunmal "Jetzt wird weitergefahren." draufsteht. Stockwerk 1 zieht solange ohne Zurücklegen Kugeln, bis eine Weiterfahren-Kugel kommt. Dann ist Stockwerk 2 dran usw.

Man überlegt sich leicht, dass alle zehn Stockwerke gleiche Chancen auf Aussteiger haben und dass die möglichen (12 über 3) = 220 Ausstiegsvarianten gleichwahrscheinlich sind.

Diese verteilen sich wie folgt :
(10 über 1) = 10 Fälle, in denen alle im gleichen Stockwerk aussteigen,
(10 über 2)*2 = 90 Fälle, in denen in zwei der Stockwerke gehalten wird
(10 über 3) = 120 Fälle, in denen in drei der zehn Stockwerke gehalten wird.

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ich bearbeite auch gerade diese aufgäbe, allerdings habe ich noch zusätzlich diese Teilaufgaben:

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrstuhl höchstens bis ins 8. Obergeschoss fährt?

Hier habe ich die Binomialverteilung verwendet:

3/10 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Fahrstuhl hält und 7/10 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der nicht hält. Damit ergibt sich Folgende Wahrscheinlichkeit:

$$\begin{pmatrix} 10\\8 \end{pmatrix}(\frac{3}{10})^8(\frac{7}{10})^2$$

2)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mind. 2 Personen im gleichen Stockwerk aussteigen?

Hier komme ich leider gar nicht weiter?

Könnten ihr mir vielleicht weiterhelfen bei der 2) bzw. sagen, ob die 1) richtig gelöst wurde?