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Aufgabe:

Berechnen Sie für eine punktförmige Lichtquelle im Koordinatenursprung die Länge L des Schattens, den ein Stab mit Anfangspunkt PA = (4, 1, 2) und Endpunkt PE = (1, 1, 2) auf die Ebene E : y + x = 10 wirft. Wie weit ist die Lichtquelle von E entfernt?


Problem/Ansatz:

Hallo, ich würde mich freuen wenn mir jemand bei der Aufgaben helfen könnte bzw. es etwas erläutert.

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E: x + y = 10

Gerade durch den Ursprung und A einsetzen

(4·r) + (1·r) = 10 --> r = 2

A' = 2·[4, 1, 2] = [8, 2, 4]

Gerade durch den Ursprung und B einsetzen

(1·r) + (1·r) = 10 → r = 5

B' = 5·[1, 1, 2] = [5, 5, 10]

Abstand von A' und B'

|[5, 5, 10] - [8, 2, 4]| = 3·√6 = 7.348

Abstand vom Koordinatenursprungg zu E

d = |x + y - 10|/√(1 + 1 + 0)

d = |0 + 0 - 10|/√2 = 5·√2 = 7.071

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 Wie komme ich denn auf den Teil mit "1+1+0"?

d = |x + y - 10|/√(1 + 1 + 0)

√(1 + 1 + 0) ist die Länge des Normalenvektors durch den man noch bei der Abstandsformel teilen muss.

Ah ok! Ich habe Probleme mir das ganze bildlich vorzustellen, gibt es eine Möglichkeit das ganze "Grob" anschaulich zu machen evtl? Das würde mir echt fürs Verständnis helfen :-)

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