Stammfunktion von f(x)= ln(2x + 3) bilden?

Question

Aufgabe:

f(x)= ln(2x + 3)

Wie soll ich hier eine stammfunktion bilden?

Answer 1

Stammfunktion von g(z) = ln(z) ist z(ln(z) - 1). Das findet man indem man ∫ 1·ln(z) dz mittels partieller Integration bestimmt.

Die Substitution z = 2x+3 liefert dann

        ∫ log(2x+3) dx = ½·(2x+3)(ln(2x+3) - 1).

Answer 2

Hallo,

Es gibt auch Rechner mit Weg :

https://www.integralrechner.de/

Substituiere zuerst z=2x+3

dz/dx= 2

dx/dz = 2

eingesetzt:

= 1/2 ∫ ln(z) dz

=1/2 ∫ 1 * ln(z) dz

(kleiner Trick *1 , damit die partielle Integration durchgeführt werden kann.)

weiter dann mit partieller Integration: