Zeigen, dass Maximum existiert

Question

wisst ihr wie Aufgabe b geht?

(b) Seien \( a, b \) reelle Zahlen mit \( a<b \) und sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetig Funktion. Zeigen Sie, dass \( f \) ein Maximum besitzt, d.h. es gibt ein \( \xi \in[a, b] \)
so dass \( f(x) \leq f(\xi) \) für alle \( x \in[a, b] \)

(c) Sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar und sei \( \xi \in(a, b) \) wie in (b) ein Maximum
von \( f . \) Beweisen Sie \( f^{\prime}(\xi)=0 \)

Comments

b) Satz vom Minimum und Maximum von Weierstraß.

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Woah, der Beweis ist komplizierter als ich dachte; dachte, das wäre ein Zweizeiler, aber meine Hoffnungen wurden enttäuscht

Gibt es für Aufgabe c auch einen entsprechenden Satz?

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Ich kenne keinen.