Aufgabe:
Es sei Fqn ein Vektorraum über einen endlichen Körper Fq und es sei q eine Primzahl und n ∈ N.
a) Wie viele Elemente besitzt der Vektorraum Fqn?
b) Wie viele mögliche Teilmengen des Vektorraum Fqn gibt es?
c) Wie viele mögliche Basen gibt es für den Vektorraum Fqn?
d) Wie viele Unterräume der Dimension k ≤ n gibt es im Vektorraum Fqn?
Ansatz:
Bei der a.) habe ich bereits herausgefunden, dass es qn Elementen sein müssen.
Bei der b.) kam ich auf 2q^n viele mögliche Teilmengen, bin mir allerdings nicht sicher ob dies korrekt ist.
Bei der c.) bin ich mir noch überhaupt nicht sicher, wie ich alle möglichen Basen finden kann. Ich weiß zwar, dass ich mich auf die Basisaxiome (Linare Unabhängigkeit und Erzeugendensystem) berufen kann, weiß allerdings nicht, wie mir das in diesem Fall weiterhelfen könnte.
Bei der d.) tappe ich leider auch noch im Dunklen.
Sind meine bisherigen Ergebnisse korrekt? Würde mich sehr über Hilfe freuen.
