Wie rechnet man den Scharmittelwert bei diesem Prozess?

Question

Aufgabe:

$$ X(t)=e^{-A t} \cos (\omega t), \quad t \geq 0 $$
ein stochastischer Prozess, wobei \( A \) eine kontinuierlich auf \( [1,3] \) gleichverteilte Zufallsvariable und \( \omega \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) eine reelle Zahl ist. Berechnen Sie:
a) den Scharmittelwert von \( X(t) \)
b) die Autokorrelationsfunktion von \( X(t) \)
c) Kann \( X(t) \) stationät sein? Begrinden Sie!
d) Skizzieren Sie eine Musterfunktion von \( X(t) ! \) ( Achsenbeschriftung nicht vergessen...)
Problem/Ansatz:

Answer 1

Zufällig von der FAU, Altklausur 10/19 Aufgabe 3 hier? :)

Ich denk mal die Prüfung hast du bereits bestanden.

Trotzdem für Andere:

man kann die Funktion auseinanderziehen und dann die einzelnen Mittelwerte multiplizieren

Hier: \( \int\limits_{0}^{\infty} \) te^-At dt     -> Mittelwert \( \frac{1}{A} \)

        \( \int\limits_{0}^{\infty} \) tcos(wt) dt -> Mittelwert 0

      \( \frac{1}{A} \) * 0 = 0