Anzahl der Schnittpunkte zweier Funktionen schnell ermitteln

Question

gibt es für die Anzahl der Schnittpunkte zweier beliebiger Funktionen eine Formel, mit der man diese schnell ermitteln kann, ohne sie z.B. gleichzusetzen? Es geht nicht um die Ermittlung der Punkte sondern um die Anzahl.

Für die Nullstellen gibt es ja die Diskriminante, mit der man direkt ermitteln kann, wie viele Nullstellen einer quadratischen Funktion vorliegen (Diskriminante<0 → keine NS; Diskriminante=0 → 1 NS; Diskriminante>0 → zwei Nullstellen).

:-)

Answer 1

Die Anzahl der Linearfaktoren der Differenzfunktion ist gleich der Anzahl der Nullstellen. Ob das schnell geht, hängt von der speziellen Aufgabe ab.

Comments

Es geht mir aber um die Schnittpunkte zweier Funktionen, nicht um die Nullstellen. Das mit der Diskriminante war nur ein Beispiel, um zu verdeutlichen, dass es dort diesbezüglich eine Methode gibt, um die Anzahl schnell zu ermitteln.

Ich vermute, dass es da keine Methodik gibt, da es immer auf die Funktionen ankommt und man das nicht für jede beliebige Funktion auf eine bestimmte Weise verallgemeinern kann. Wollte nur mal nachfragen, ob da vielleicht etwas ist, wovon ich noch nichts weiß. :D

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Die Nullstellen der Differenzfunktion sind die Stellen der Schnittpunkte.

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Ach, stimmt! Entschuldige :p

Answer 2

Es kommt auf die beiden Funktionen an.

- Zwei Sinus- bzw. Cosinus-Funktionen: Unendlich viele Schnittpunkte möglich

- Zwei ganzrationale Funktionen: Maximal so viele Schnittpunkte, wie der höchste Exponent von x ist.

- Zwei Exponentialfunktionen (mit linearem Exponenten): Maximal ein Schnittpunkt

Am besten skizziert man den prinzipiellen Verlauf beider Kurven. Dann hat man schon eine Idee, wie viele Schnittpunkte es gibt.

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Danke MontyPython!

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Gerne, you only live once  :-)