Wahrscheinlichkeit mit Würfeln

Question

Aufgabe:

1. Aufgabe :Würfel 1 hat die Seiten: (2,2,2,6,6) und Würfel 2 hat die Seiten: (1,1,1,5,5,5). Mit welcher Warscheinlichkeit gewinnt Würfel 1 bei einmaligem Würfeln beider Würfel? (Gewinner hat höhere Augenzahl)

2. Aufgabe: Selbe Fragestellung, andere Würfel: W1: (5,5,5,1,1,1) und W2: (4,4,4,4,0,0) 
Problem/Ansatz:

Habe ein Ergebnis, würde aber gerne Kontrollieren.

Answer 1

Zeichne ein Baumdiagramm mit zwei Ebenen:

1. Ergebnis des ersten Würfels
2. Ergebnis des zweiten Würfels

Bestimme die Wahrscheinlichkeit der Pfade des Ereignisses "erster Würfel hat höhere Augenzahl". Dazu gibt es zwei Regeln:

• Pfadregel. Von der Wurzel bis zum Blatt die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren um die Wahrscheinlichkeit eines Pfades auszurechnen
• Summenregel. Wahrscheinlichkeiten der relevanten Pfade addieren um die Wahrshceinlichkeit des Ereignisses zu berechnen
  

Comments

Hier nimmt man wohl besser das Gegenereignis. :)

Answer 2

Ich vermute, dass du die intransitiven Würfel meinst.

Efrons Würfel (aus Wikipedia)

Efrons Würfel sind vier intransitive Würfel, die von dem amerikanischen Statistiker Bradley Efron erfunden wurden.


Die vier Würfel A, B, C und D haben folgende Augenzahlen auf ihren jeweils sechs Seiten:[1]

    A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
    B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
    C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
    D: 5, 5, 5, 1, 1, 1

Für jeden der Würfel gibt es einen anderen, der ihn mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 besiegt:

    P(A>B) = P(B>C) = P(C>D) = P(D>A) = 2/3.

Die Wahrscheinlichkeiten für den Vergleich von A mit C und B mit D sind

    P(A>C) = 4/9 und P(B>D) = 1/2.

Beim ersten Würfel hast du eine 2 zu wenig angegeben.

Zur 2. Aufgabe: A gegen D:

	4	4	4	4	0	0
5	D	D	D	D	D	D
5	D	D	D	D	D	D
5	D	D	D	D	D	D
1	A	A	A	A	D	D
1	A	A	A	A	D	D
1	A	A	A	A	D	D

D gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit 24/36=2/3

Comments

Bisher kannte ich nur intransitive Verben. Was es nicht alles gibt in der Mathematik!

Ne transeat gloria mathematica! :)

Answer 3

W1 VERLIERT  nur bei der Kombination

          W1        W2
           2            5

Die hat Wahrscheinlichkeit

p = 0,6 * 0,5 = 0,3

also p(Gewinn von W1) = 0,7

Answer 4

2. Würfel1 verliert nur bei (1,4) = 1/2*2/3 = 1/3

--> Er gewinnt mit P= 1-1/3 = 2/3 WKT