Kettenregel: Gesucht ist h(x) und h*g(x).

Question

Aufgabe Kettenregel:

a) Gegeben ist g(x) = 1/x und g*h(x) = 1/4x-5. Gesucht ist h(x) und h*g(x). Wie soll ich das machen? (Ich bitte ausdrücklich, die Formel von b) zu benutzen, weil andere Formeln mich sonst verwirren würden.)

b) Im Internet (mathebibel) habe ich diese Formel zur Kettenregel gefunden: g(h(x)) -> g'(h(x)) * h'(x) . Frage ist jetzt, (bzw. ich möchte nur sichergehen, ob meine Denkweise so richtig ist) ob die Hochzahl von g (wenn man eine hat) nach die Klammer von "(h(x))#" kommt. Also dahin, wo das Doppelkreuzzeichen ist. Bitte keine andere Formel zeigen, ich möchte die hier benutzen, weil ich super damit klarkomme. Bisher habe ich die Hochzahl dahin geschrieben, wollte nun wissen, ob das so richtig ist.

c) Wie kommt man von 3 * (8x + 2) zu 96 * (4x + 1)^2

Problem/Ansatz:

a) Erinnert mich an die Produktregel aber ohne h) alleine komme ich leider nicht weiter!

c) Klammer auflösen bringt hier leider nichts (für mich).

Answer 1

a)  Die Formel in b hat nichts mit a) zu tun. (Zumal die Formel auch heißen müsste:
g(h(x))' =  g'(h(x)) * h'(x) )

Kurz einmal eine andere Aufgabe, die dir  zur Lösung helfen soll:

a = 4

a*b = 12

Finde b heraus:

Also setze ich für a ein,was ich bereits kenne und erhalte:
4*b = 12 | :4

b  = 3

Auf genau dem selben Weg kannst du deine Aufgabe lösen.

b) Hier ist keine Aufgabenstellung zu erkennen, ohne weitere Informationen kann ich da leider nicht helfen.

c) Sehr unschlüssige Frage. Du solltest üben, deine Fragen zu konkretisieren:
Ich schaue mal in meine Kristallkugel und hoffe, dass es sich hier um die Fragen

 Mit welchem Term muss  man 3 * (8x + 2) multiplizieren um 96 * (4x + 1)^2 zu erhalten.

Das könnten wir auch nach dem Schema:
a* 3*(8x+2) = 96* (4x+1)^2
mit anschließendem Auflösen nach a erreichen.

Mit geschultem Auge, sieht man, dass (8x+2) * 1/2 = (4x+1)^2

Und 3 * 32= 96

Damit können wir also schonmal zwei Faktoren erzeugen.

Nun fehlt noch der Faktor (4x+1) und wir erhalten:
1/2*32*(4x+1)

(vereinfachen überlasse ich dir)

Answer 2

g*h(x) ist keine Ableitung, sondern eine Verknüpfung und bedeutet g(h(x)).

Aus g(x) = .. und g(h(x)) = ... kannst Du leicht h(x) bestimmen.

Comments

Nur um sicher zu gehen: Ist die verknüpfte Funktion tatsächlich  1/4x-5  (womit du vielleicht \( \frac{1}{4}x-5 \) oder auch  \( \frac{1}{4x}-5 \) meinen könntest)  oder doch eher  1/(4x-5), also \( \frac{1}{4x-5} \) ?

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Das dritte (also aller letzte)

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Also wird g(x)=1/x mit h(x)=4x-5 verknüpft zu g(h(x)) =1/(4x-5).