f(x)=((x-3)*e^{-1/x^2})/((x^2-x-6)*ln((2^(x-1)-1)^2))

Question

Aufgabe:

$$ f(x)=\frac{(x-3)e^{-{\frac{1}{x^2}}}}{(x^2-x-6)\cdot\ln((2^{x-1}-1)^2)} $$

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand erklären, warum die Funktion für $$ \lim\limits_{x\to-\infty}f(x) = \infty $$ ist? Für +unendlich läuft die ja gegen 0. (Hinweis: L'Hospital darf nicht verwendet werden)

Comments

x^2-x-6 = (x-3)(x+2) → x-3 kann man rauskürzen

Answer 1

Die e-Funktion im Zähler geht gegen +1, die Logarithmusfunktion im Nenner mit negativen Werten gegen 0.

x-3 kürzt sich, im Nenner bleibt x+2, das gegen -∞ strebt. Da der Logarithmus "stärker" als x+2 ist, bleibt als Grenzwert +∞.

Comments

Ach vielen Dank.

Jetzt habe ich erst gesehen, dass im Nenner "e^0 = 1" steht. Hatte da dann einen Denkfehler.

Danke dir nochmals.