Aufgabe:
((2a : (2a + b)) - (4a^2 : (4a^2 + 4ab + b^2)) × (2a : (4a^2 - b^2) + 1 : (b - 2a))^(-1) + (8a^2 : (2a + b))
Problem/Ansatz:
Als Ergebnis kommt 2a raus. Habe alle binomischen Formeln erkannt und umgestellt, bin aber nie zu dem richtigen Ergebnis gekommen.
Habe alle binomischen Formeln erkannt und umgestellt,
Tut mir leid, das kann ich nicht erkennen.
Schade, weiß leider nicht, wie ich es anders darstellen soll
Dann dröseln wir es mal auf:
Welches Teilergebnis erhältst du hier:
((2a : (2a + b)) - (4a2 : (4a2 + 4ab + b2))
hallo,
hast du alle Klammern hier richtig gesetzt?
(2a : (4a^2 - b^2) + 1 : (b - 2a))^(-1) + (8a^2 : (2a + b))
Hallo,
Abakus: Hierbei habe ich auf den gemeinsamen Nenner (2a + b)^2 erweitert und am Ende 2ab : (2a + b)^2 erhalten.
Akelei: Ja die Hoch (-1) gilt für die gesamte äußere Klammer, wobei ich dabei ja nur Zähler und Nenner vertauschen muss. (8a^2 : (2a + b) ist der extra Teil.
Dein erstes Teilergebnis ist richtig.
Jetzt würde ich, wie von abakus vorgeschlagen, die nächste Klammer auflösen, also
$$\frac{2a}{4a^2+b^2}+\frac{1}{b-2a}$$
zur Kontrolle: das Ergebnis ist $$\frac{b}{b^2-4a^2}$$
in diesem Term $$((2a : (2a + b)) - (4a^{2} : (4a^{2} + 4ab + b^{2})) \colorbox{#88ff88}{)}× (2a : (4a^{2} - b^{2}) + 1 : (b - 2a))^{-1} + (8a^{2} : (2a + b))$$fehlt eine geschlossene Klammer. Und wenn man die an der grün markierten Stelle einfügt, kommt tatsächlich \(2a\) heraus $$\begin{aligned} \dots &= \left( \frac{2a}{2a + b} - \frac{4a^{2}}{4a^{2} + 4ab + b^{2}} \right)\cdot \frac1{\frac{2a}{4a^{2} - b^{2}} + \frac 1{b - 2a}} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{2a(2a+b)-4a^2}{(2a+b)^2}\cdot \frac{4a^2 - b^2}{2a - (2a+b)} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{2ab}{(2a+b)^2} \cdot \frac{4a^2 - b^2}{- b} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{-2a(2a-b)}{2a+b} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{-4a^2 + 2ab + 8a^2}{2a+b} \\ &= \frac{2a(2a + b) }{2a+b} \\ &= 2a, \quad b \ne -2a\end{aligned}$$Gruß Werner
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
