Mittelpunkt einer Strecke

Question

Folgende Aufgabe:

(Mittelpunkt einer Strecke.)
(a) Von einer Strecke \( A B \) kennt \( \operatorname{man} A=(-4) \) und den Mittelpunkt \( M=\left(\begin{array}{l}0 \\ -3\end{array}\right) . \) Berechnen Sie den Endpunkt \( B \)
(b) Berechnen Sie den Mittelpunkt der Strecke \( A B \) mit \( A=\left(\begin{array}{l}5 \\ 0\end{array}\right) \) und \( B=\left(\begin{array}{l}7 \\ 6\end{array}\right) \) und überprüfen Sie mit Hilfe einer Zeichnung.
(c) Leiten Sie die Formel \( M=\frac{1}{2} \cdot(A+B) \) für die Berechnung des Mittelpunkts \( M \) der Strecke \( A B \) her.

Punkt a) und b) hab ich geknackt. Nur bei Punkt c) wärs toll wenn Ihr Tipps hättet.

Lg

Answer 1

Hallo,

wenn du dir eine Zeichnung machst, siehst du, dass du zu dem Ortsvektor von A die hälfte vom Verbinderungsvektor AB addierst.

Also:

\(\vec{OM} = \vec{OA}+0,5\cdot\vec{AB} \)

Das kann man so umformen, indem man sich überlegt, wie man den AB Vektor ausrechnet.

\(\vec{OM} = \vec{OA}+0,5\cdot\vec{OB}-\vec{OA} \)

\(\vec{OM} = \vec{OA}+0,5\cdot\vec{OB}-0,5\cdot\vec{OA} \)

\(\vec{OM} = 0,5\cdot\vec{OA} +0,5\cdot\vec{OB}\)

Gruß

Smitty

Answer 2

Du schreibst Punkte wie Vektoren und bei A fehlt eine Komponente. Ich nehme daher an A(-4|0). Dann ist B(4|-6).