Vektorenrechung, Dreieck..

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten (5/2/2), B(1/5/4) und C(4/9/4).

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

b) Bestimmen Sie D, sodass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks.

Frage: Wie mache ich das??Habe keinen Plan, wie ich das machen soll. Danke euch schon einmal im Voraus.

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

([5, 2, 2] - [1, 5, 4])·([4, 9, 4] - [1, 5, 4]) = 0

b) Bestimmen Sie D, sodass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

D = [4, 9, 4] + ([5, 2, 2] - [1, 5, 4]) = [8, 6, 2]

c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks.

1/2·([5, 2, 2] + [4, 9, 4]) = [4.5, 5.5, 3]

Comments

Danke für deine Hilfe :)

Was hast du bei der a gemacht? Hast du das Skalarprodukt berechnet? Warum hast du ausgerechnet diese Zahlen - genommen?

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Ich habe diese genommen weil sie passen.

Du bildest zunächst die Richtungsvektoren

AB, AC und BC

Dann solltest du bereits erahnen welches Skalarprodukt 0 ergibt.

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a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

([5, 2, 2] - [1, 5, 4])·([4, 9, 4] - [1, 5, 4]) = 0

Warum wird hier A-B * C-B gerechnet?

a ist C-B, aber b wäre doch C-A und c wäre B-A. Warum wird das hier also am Anfang vertauscht und A-B gerechnet?

MfG

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Es ist eigentlich egal ob man A - B oder B - A rechnet. Üblich ist tatsächlich B - A weil das den Richtungsvektor AB gibt. Ich habe den Richtungsvektor BA genommen der sich von AB ja nur im Vorzeichen unterscheidet. Das darf man auch machen.

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Danke für die Antwort. Ich habe gerade selber erkannt, dass ich mir das Leben unnötig schwer gemacht habe. Das mit den Vorzeichen ist natürlich richtig, aber es kommt das Gleiche bei rum!

Bleiben Sie gesund! :D

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Wie kommt man darauf, dass bei b) D = [4, 9, 4] + ([5, 2, 2] - [1, 5, 4]) = [8, 6, 2] herauskommt, die Rechnung in den Klammern bestimmt doch den Vektor von A nach B, müsste man da nicht b und a vertauschen, um diesen zu berechnen? Ich habe gerade selber Probleme mit der Aufgabe und bitte um Hilfe! MfG

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Ende minus Anfang. Das, was da steht, ist der Vektor \(\overrightarrow{BA}\).

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Zeichne dir mal das Rechtwinklige Dreieck mit dem rechten Winkel bei B auf. Zeichne jetzt am Punkt C den Richtungsvektor BA ein. Wo zeigt dieser Vektor hin? Kannst du das erkennen?

Answer 2

Hallo,

zu a)

zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander bzw. bilden einen rechten Winkel, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist. Probiere es mal mit \( \vec{AB} \) und \( \vec{BC} \). Dann sehen wir weiter.

Gruß, Silvia