f(x)=xe^-x ist mein Lösungsansatz richtig?

Question

 Ist mein Lösungsansatz richtig?
f(x)=xe^-x
u(x)= x u’(x)=e^-x v(x=)x v^(x)=1
das gibt dann 1*e^-x+x*-e^-x das gibt dann zusammengefasst e^-x(1+x-1) und dann für die extrema =0?

Answer 1

Du meinst sicher

v(x)=x v^(x)=1 u(x)=e^(-x) u’(x)= -e^(-x)
Dann gilt f ' (x) = 1*e^(-x)+x*(-e^(-x)) = e^(-x)*( 1 -x)

also f ' (x) = 0  für   x=1

und bei x=1 ist wohl auch ein Max.

~plot~ x*e^(-x) ~plot~

Answer 2

f(x)=x·e^-x

u=x  u'=1

v=e^-x  v'= - e^-x

u'·v+u·v'=1·e^-x-x·e^-x

f '(x)=e^-x(1-x).

Comments

danke!
e^-x(1-x) stimmt meine zweite Ableitung?
u(x)=e^-x v(x)=1-x
u’(x)= -e^-x v’(x)=-1
dann gibt es -e^-x*1-x+e^-x*1-x= - e^-x( 1-x-1+1-x) = -e^-x(1-2x)

---

Die zweite Ableitung: f ''(x)=e^-x(x-2).

---

das verstehe ich jetzt nicht wie kommt man darauf?

---

u=e^-x   u'=-e^-x

v=1-x   v'= - 1

u'·v+u·v'= - e^-x·(1-x) + e^-x·(-1) =e^-x(-(1-x)+(-1))=

e^-x(-1+x-1)=e^-x(x-2).