Exponentielles Wachstum: Nach wie vielen Tagen wird der See mit Algen bedeckt sein?

Question

Aufgabe:

Nach wie vielen Tagen wird der See mit Algen bedeckt sein?

b) 1000/1331 sind mit Algen bedeckt. Die Fläche wächst 10% alle 5 Tage.

Problem/Ansatz:

ich habe die Gleichung f(t) = 1000/1331 * 1.1^5/t aufgestellt, jedoch weiss ich nicht, wie ich diese ohne Taschenrechner lösen bzw. auflösen kann.

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Answer 1

ich habe die Gleichung f(t) = 1000/1331 * 1.1^5/t aufgestellt,

Korrekt ist

        f(t) = 1000/1331 · 1.1^t/5.

1000/1331 sind mit Algen bedeckt

Das ist der Anteil des Sees, der mit Algen bedeckt ist.

wird der See mit Algen bedeckt sein

Gemeint ist wohl vollständig bedeckt. Dann ist der Anteil 1. Löse also die Gleichung

        1 = 1000/1331 · 1.1^t/5.

wie ich diese ohne Taschenrechner lösen bzw. auflösen kann.

Mit Äquivalenzumformungen wie du sie auch von anderen Gleichungstypen kennst.

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Danke Vielmals!

Answer 2

$$1.1\cdot1.1\cdot1.1=1.331$$

$$1.1^3=1.1^{t/5}$$

$$ 3=t/5 $$

usw.