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Aufgabe: Berechne den Umfang U des Dreiecks ABC mit A(1|3); (4|1) und (7|5).

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Hast du die Koordinaten richtig angegeben? Das Dreieck durch diese Punkte ist nicht rechtwinklig.

Der Abstand zweier Punkte mit bekannten kartesischen Koordinaten lässt sich über den Satz des Pythagoras berechnen, der Umfang eines nicht notwendigerweise rechtwinkligen Dreiecks somit auch.

Danke, wieder was dazu gelernt. Nun werde ich mir Tschakabumbas Antwort zu Gemüte führen und danach schlauer sein.

Hallo Silvia. Ich habe dir eine Skizze gemacht, in der du schön die rechtwinkligen Dreiecke erkennen kannst.

3 Antworten

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Rechne die 3 Seitenlängen jeweils über die Koordinaten aus, z.B.

AB^2 = (1-4)^2 + (3-1)^2

AB^2 = 9 + 4

AB=√13

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Aloha :)

Berechne die Seitenlängen mit Hilfe von Pythagoras einzeln.

\((1|3)\to(4|1)\)

Der x-Wert ändert sich um \(3\), der y-Wert ändert sich um \(-2\). Das sind die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist die Länge der Seite: \(\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{13}\).

\((4|1)\to(7|5)\)

Der x-Wert ändert sich um \(3\), der y-Wert ändert sich um \(4\). Das sind die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist die Länge der Seite: \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).

\((7|5)\to(1|3)\)

Der x-Wert ändert sich um \(-6\), der y-Wert ändert sich um \(-2\). Das sind die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist die Länge der Seite: \(\sqrt{(-6)^2+(-2)^2}=\sqrt{40}\).

Der Umfang des Dreiecks beträgt:$$U=\sqrt{13}+5+\sqrt{40}\approx14,93$$

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|AB| = √((1 - 4)^2 + (3 - 1)^2) = √13
|AC| = √((1 - 7)^2 + (3 - 5)^2) = 2·√10
|BC| = √((4 - 7)^2 + (1 - 5)^2) = 5

U = √13 + 2·√10 + 5 = 14.93

Skizze

blob.png

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Die Skizze sagt natürlich alles. Mannomann, darüber habe ich nicht einmal ansatzweise nachgedacht. Vielen Dank, Coach!

So kann man übrigens auch die Fläche recht einfach berechnen. Man nimmt einmal die Fläche des Rechtecks und zieht die Flächen der umliegenden rechtwinkligen Dreiecke ab.

A = 6·4 - 1/2·3·2 - 1/2·3·4 - 1/2·6·2 = 9

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