LA: Wie zeige ich, dass die 2 Aussagen gelten?

Question

Sei K ein Körper und V ein n-dimensionaler K-Vektorraum. Gegeben seien n linear abhängige Vektoren v1, . . . , vn in V , von denen je n − 1 linear unabhängig sind. Weiter seien α1,...,αn ∈ K, so dass

∑ⁿ_i=1  α_iv_i =0

 

und α_j ≠ 0 für (wenigstens) ein j ∈ {1, . . . , n}. Zeigen Sie:

(i) Es gilt α_i ≠ 0 ∀ i=1,...,n. 

(ii) Ist ∑ⁿ_i=1 β_iv_i  = 0 mit β_i ∈K,dann existiert ein λ∈K, so dass β_i = λα_i ∀i=1,...,n.

 

Wie löse ich diese Aufgabe?