Verdopplungszeit und Halbwertszeit

Question

Aufgabe: In den folgenden beiden Abbildungen sind ein exponentieller Wachstumsprozess und ein exponentieller Abnahmeprozess dargestellt (t in Tagen). Gib die Verdopplungszeit für den Wachstumsprozess und die Halbwertszeit für den Abnahmeprozess an!

Problem/Ansatz:

Bitte um Rechenweg und Lösung:)

Text erkannt:

neete?

Answer 1

Eine Verdopplung von 4 auf 8 findet in ca. 8 Tagen statt.

Eine Halbierung von 12 auf 6 findet in ca. 6 Tagen statt.

Comments

Und wie komme ich darauf?

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Das kannst du direkt in der Zeichnung ablesen

(0 | 4) → f(0) = 4

(8 | 8) → f(8) = 8

Der Funktionswert ist von 4 auf 8 gestiegen. Hat sich also verdoppelt, während die Tage sich von 0 auf 8 verändert haben. Das ist also eine Verdopplung innerhalb von 8 Tagen.

Du kannst auch sehen das der Funktionswert nach weiteren 8 Tagen also nach insgesamt 16 Tagen von 8 auf 16 Steigt. Sich also auch wieder verdoppelt.

Kannst du das sehen?

Answer 2

Ablesen
( t | N )
( 0 | 4 )
( 8 | 8 )

Zwischen 4 und 8  verdoppelt sich N
Das Zeitintervall ist  8 - 0 = 8
Die Verdopplungszeit beträgt 8 Tage

Ablesen
( t | N )
( 0 | 16 )
( 4 | 8 )

Zwischen 16 und 8  halbiert sich N
Das Zeitinteravall ist  4 - 0 = 4
Die Halbierungszeit beträgt 4 Tage

Answer 3

Es gibt keinen Rechenweg. Du musst die Werte aus den Abbildungen ablesen.

Bei der Wachstumskurve hast du doch für N(t) die Werte 4 und 8. Da 8 das Doppelte von 4 ist, musst du gucken, welche Zeitangaben dazu gehören. Bei N(t)=4 ist nicht ganz deutlich, ob t=0 oder t=2 sein soll. Für N(t)=8 ist t=8.

Angenommen N(0)=4, dann ist die Verdoppelungszeit 8 Tage.

Falls N(2)=4 sein sollte, vergehen bis zur Verdoppelung 8-2=6 Tage.

Bei der Zerfallskurve hast du drei Punkte mit N(t)=16; 8 und 4. Die dazugehörigen Zeiten sind 0; 6 und 12 Tage. Es vergehen also immer 6 Tage, bis N(t) halbiert wird.