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Bei einem Fertigungsprozess werden glühende Metallteile zur Abkühlung über eine steile Rutsche in ein horizontales, mit Wasser gefülltes Auslaufbecken befördert.
a) Es wird davon ausgegangen, dass der Reibungswiderstand FR, den der Körper im Auslauf erfährt, proportional zu seiner momentanen Geschwindigkeit ist. Für ein bestimmtes Werkstück, wird dieser Zusammenhang durch folgende Differentialgleichung beschrieben.
m*dv/dt=-k*v
t.......Zeit in s
v(t)....Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
m.......Masse in kg
k.......Reibungskonstante in kg.s-1
- Erklären Sie, wie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
v(t)=C*e-k/m*t ermittelt werden kann. [1 Punkt]
b) Bei einem Metallteil mit einer Masse von m = 75kg wird beim Übergang in die Horizontale zum Zeitpunkt t = 0 s eine Geschwindigkeit v = 43,2 km/h gemessen Nach 3 Sekunden geradliniger Bewegung hat das Metallstück eine Geschwindigkeit von 13 km/h .
- Bestimmen Sie die spezielle Lösung der Differentialgleichung.
Punkt a ist mir klar aber wie komme ich zu Punkt b??
liebe grüsse die Mathenull
