Wie löse ich diese Aufgabe? (Quadratische Gleichungen)

Question

Aufgabe:

Die Tippgemeinschaft MAX und MORITZ gewinnen jeweils 600€. In jeder Tippgemeinschaft erhält jeder Spieler den gleichen Gewinn. Die Tippgemeinschaft MAX hat 8 Spieler mehr als die Tippgemeinschaft MORITZ. Ein Spieler aus der Tippgemeinschaft MAX bekommt 20€ weniger als ein Spieler aus der Tippgemeinschaft MORITZ. Wieviele Spieler haben die beiden Tippgemeinschaften? Wieviel Euro gewinnt jeweils ein Spieler?

Problem/Ansatz:

Wie stelle ich die Gleichungen dazu auf und löse das Gleichungssystem?

Answer 1

Max hat x Mitglieder, Moritz z.

$$x=8+z$$

600/x bekommt jeder Max-Fan

600/z bekommt jeder Moritz-Fan

$$\frac{600}{x}=\frac{600}{z} -20$$

$$\frac{600}{8+z}=\frac{600}{z} -20~~~~~|\cdot(8+z)\cdot z$$

$$ 600z=600\cdot(8+z)-20\cdot(8+z)\cdot z$$

Ausmultiplizieren, alles auf eine Seite bringen, quadratische Gleichung lösen.

[spoiler]

z=12; 600/z=50; x=20; 600/x=30

[/spoiler]

Comments

Aber wie löse ich dann das Gleichungssystem. Ich komme auf kein Ergebnis. Jedenfalls widerlegt die Probe mein Ergebnis.

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Ich habe das Einsetzungsverfahren gewählt, da man x=8+z einsetzen kann. Steht doch in meiner Antwort.

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wie löse ich dann das Gleichungssystem.

Oder meinst du "wie löse ich die quadratische Gleichung"? Gib doch mal deine Lösung an, damit ich weiß, wo deine Schwierigkeiten liegen.

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Habe es jetzt verstanden. Vielen Dank. Bin auf die Lösung gekommen