Oberflächenberechnung bei Prismen

Question

Aufgabe:

Wir überlegen uns zunächst eine Oberflächenformel für Prismen:
Wir haben eine sehr einfache Formel für das Volumen eines Prismas gefunden. Gibt es auch eine einfache Formel für den Oberflächeninhalt? Um eine Antwort auf diese Frage zu finden, betrachten wir nochmals die drei volumengleichen Prismen:

a. Haben das linke und das mittlere Prisma denselben Oberflächeninhalt. Findet dazu gleichgrosse und unterschiedlich grosse Flächen.
b. Haben das linke und das rechte Prisma denselben Oberflächeninhalt. Findet dazu gleichgrosse und unterschiedlich grosse Fläche.
c. Haben also Prismen mit gleicher Höhe und gleicher Grundfläche automatisch gleichen Oberflächeninhalt?

nr. a, b und c

ignoriert bitte das F1 das ist eine Notiz von mir

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht ganz draus. Wäre froh um Hilfe

Answer 1

a. Haben das linke und das mittlere Prisma denselben Oberflächeninhalt. Findet dazu gleichgrosse und unterschiedlich grosse Flächen.

Die Grundfläche und ebenso die Deckfläche bleiben gleich.
Die vordere und ebenso die hintere Fläche bleiben gleich.
Die rechte und ebenso die linke Fläche sind aber unterschiedlich

b. Haben das linke und das rechte Prisma denselben Oberflächeninhalt. Findet dazu gleichgrosse und unterschiedlich grosse Fläche.

Vom linken zum rechten Prisma und nur die Grund und ebenso die Deckfläche gleich.
Die anderen Seiten sind alle beim rechten Prisma größer geworden.

c. Haben also Prismen mit gleicher Höhe und gleicher Grundfläche automatisch gleichen Oberflächeninhalt?

Wie man hier gesehen hat können Prismen mit gleicher Höhe und Grundfläche unterschiedliche Flächeninhalte haben.

Comments

Vielen, vielen  Dank!

Answer 2

a) Deck- und Bodenfläche sind jeweils gleich. Front und Rückfläche sind jeweils kleiner. Rechte und linke Seitenflächen sind jeweils größer. Das gleicht sich möglicherweise aus.

Comments

Front und Rückfläche sind jeweils kleiner

Das hatte ich auch zuerst gedacht. Beachte das die Prismen alle das gleiche Volumen haben. Also alle Prismen haben die gleiche Grundfläche und die gleiche Höhe.

Ich gehe fast davon aus du hast gedacht, dass das ganz rechte Prisma eine kleinere Höhe hat.

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Ja, die Volumengleichheit hatte ich übersehen. Sie ist in der Skizze auch nicht wirklich wiedergegeben.