Produktionsfunktion von Unternehmen

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=K+L^(0.4)
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=6 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.1. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 330 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?

b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?

c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?

d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

Meine Ergebnisse sind falsch aber ich weiß nicht wiso. Kann jemand bitte helfen?

Text erkannt:

\( x-6 \)
\( x+2=-9,1 \)
Minimial
Wie node
\( \left(x_{1}+x_{1} x\right)=b-\lambda \)
\( (1+4,1)= \)
gect \( \sqrt{24} \)
b) wie hoch is ede zirsite \( -1000+330= \)
\( 100+330=320 \)
\( 11330=328 \)
a werren want hat do leagonge Mutifipilater \( \lambda \) in Kostentypobe .861
a) we had sindin desem tal de minimalen kosten? \( c(k)=6 k+0,1 k-1.963,04 \)

Comments

Ich weiss nicht was Dich auf den Gedanken bringt, Dein handschriftlicher Lösungsversuch sei lesbar. Auch die Bedeutung von "werren want hat do leagonge Mutifipilater" vermag ich nicht nachzuvollziehen. Ist das Klingonisch?

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Die Umwandlung in Latex ist automatisch (und kreativ), aber nicht vom FS beeinflussbar. Es sei denn, er gibt alles manuell ein.

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Kontrolllösung: Kosten 1950,05 {K ≈ 321,68, L ≈ 199,688)

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Ist das Klingonisch?

Das ist "Texterkanntisch"

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@döschwo: Setzt du die Flags, damit du Duplikate und Zweifachaccounts einfacher wiederfindest. Wenn ja: Sorry, habe gerade ein paar davon entfernt, da Antworten und Kommentare vorhanden waren und ich der Frage keine besondere Bedeutung mehr zugemessen habe.

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Ich setze die Duplikat-Flags als Konsequenz der döschwoschen dynamischen Warteschlangentheorie, wonach eine Pipeline nicht dadurch schneller geleert wird (d.i. eine Antwort eintrifft), indem man sie mehr vollstopft.

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Bitte hin und wieder die Flagliste durchgehen. Eigene Flags kannst du auch selbst wieder entfernen. Sonst braucht es immer Redakteure oder den admin, die sich mit der gleichen Frage befassen. Danke

Folgende Liste:

https://www.mathelounge.de/flagged

Answer 1

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?

L = 199.7

b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?

K = 321.7

c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?

|λ| = 6

d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

1950

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+6k%2B0.1l+with+k%3E%3D0%2Cl%3E%3D0%2Ck%2Bl%5E0.4%3D330

Answer 2

Hallo,

Meine Ergebnisse sind falsch aber ich weiß nicht wieso

Du hast wohl nur einen Flüchtigkeitsfehler (mit Folgefehlern) gemacht:

Bei a) ergibt sich bei der Berechnung von L

\(0,1 - 2,4 · L^{-0,6}=0 \)

\(L^{-\frac{3}{5}} = \color{blue}{\dfrac{0,1}{2,4}}\)

\(\color{green}{L =} (\dfrac{0,1}{2,4})^{-\frac{5}{3}}  \color{green}{≈  199,688}\)

Gruß Wolfgang