Umrechnung von Farbwerten

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2: (Umrechnung von Farbwerten) Die Farbe eines Punktes kann über seinen Rotanteil R,Grünanteil G und Blauanteil B angegeben werden. Beim PAL-Fernsehsignal werden dagegen Helligkeit Y (Luminanz) und Farbdaten (Chrominanz) U und V verwendet. Die Helligkeit ergibt sich aus einer Gewichtung der Farbanteile: Y =0,299R+0,587G+0,114B. Die Farbinformation U ist die mit dem Faktor 0,492 gewichtete Differenz B −Y und V die mit 0,877 gewichtete Differenz R−Y. • SchreibenSiedieUmrechnungdesVektorsR G B  in den Vektor Y U V  miteiner zu bestimmenden Matrix M an. Es soll also gelten: M=R G B  = Y U V  • Geben Sie zudem die Inverse Matrix M−1 an.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wirklich wie auch die Werte komme. Ich glaub das ich sie irgendwie einsetzen muss damit sich etwas kürzt aber wie ich das mache oder ob ich das überhaupt machen muss weiß ich nicht.

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Habe es glaub ich schon selber herausgefunden.

Answer 1

Y =0,299R+0,587G+0,114B

Das ist das Skalarprodukt aus dem Vektor

(1)        (0,299 0,587 0,114)^T

und dem Vektor (R G B)^T.

U ist die mit dem Faktor 0,492 gewichtete Differenz B −Y

U = 0,492·(B-Y)
    = 0,492·(B-(0,299R+0,587G+0,114B))
    = -0,147108R - 0,288804G + 0,435912*B

Das ist das Skalarprodukt aus dem Vektor

(2)        (-0,147108 -0,288804 0,435912)^T

und dem Vektor (R G B)^T.

V die mit 0,877 gewichtete Differenz R−Y

Bestimme V nach dem Schema von U um Vektor (3) zu bekommen. Die Vektoren (1), (2) und (3) sind dann die Zeilen von M.

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Vielen Dank für die Antwort aber wie gesagt ich bin schon selber drauf gekommen.