Stochastik: Brauche Unterstützung!

Question

Aufgabe:

In einer Urne 1, sind 5 weiße und 3 schwarze Kugeln und in einer Urne 2, sind 3 weiße und 4 schwarze Kugeln. Bei einem Glücksspiel wird aus Urne 1, eine Kugel zufällig entnommen und anschließend in die Urne 2, gepackt. Danach wird aus Urne 2, eine Kugel genommen und in Urne 1, gelegt. Gewonnen hat eine Person, wenn nach Durchführung des Zufallsversuches Urne 1, wieder aus 5 weißen und 3 schwarzen Kugeln besteht.

a) Geben Sie die Ergebnismenge von U, nach dem Zufallsversuch an.

b) Untersuchen Sie, ob es wahrscheinlicher ist zu gewinnen oder zu verlieren. 

Problem/Ansatz:

Komme mit der Aufgabe gar nicht klar...

Answer 1

In einer Urne 1, sind 5 weiße und 3 schwarze Kugeln und in einer Urne 2, sind 3 weiße und 4 schwarze Kugeln. Bei einem Glücksspiel wird aus Urne 1, eine Kugel zufällig entnommen und anschließend in die Urne 2, gepackt. Danach wird aus Urne 2, eine Kugel genommen und in Urne 1, gelegt. Gewonnen hat eine Person, wenn nach Durchführung des Zufallsversuches Urne 1, wieder aus 5 weißen und 3 schwarzen Kugeln besteht.

a) Geben Sie die Ergebnismenge von U, nach dem Zufallsversuch an.

Mir ist nicht ganz klar was hier mit Ergebnismenge U gemeint ist. Ich hätte hier gesagt {(s,s),(s,w),(w,s),(w,w)}. Aber ich vermute das ist nicht richtig.

b) Untersuchen Sie, ob es wahrscheinlicher ist zu gewinnen oder zu verlieren.

P(Gewinn) = P({s,s}) + P({w,w}) = 3/8 * 5/8 + 5/8 * 4/8 = 0.546875

Da die Verscheinlichkeit zu verlieren das Gegenereignis ist ist es wahrscheinlicher zu gewinnen als zu verlieren.

Answer 2

Hier ist das Baumdiagramm.

Die erste Ebene iar das Ziehen aus Urne 1, die zweite Ebene ist das Ziehen aus Urne zwei.

Du musst noch die dazu passenden Wahrscheinlichkeiten \(p\), \(q\), \(r\) und \(s\) bestimmen und dann die REgeln für die Behandlung eines Baumdiagramms anwenden.