Exponentialfunktion herleiten

Question

Aufgabe:Leiten Sie die Funktion f(x) = w^x , w hat die Ableitung f‘(x) = f‘(0)·f(x) her.

Problem/Ansatz:Ich habe keine Ahnung was ich machen soll.

Vielen Dank schonmal für Lösungsvorschläge.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=w^x$$$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{w^{x+h}-w^x}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{w^x\left(w^h-1\right)}{h}$$$$\phantom{f'(x)}=w^x\cdot\lim\limits_{h\to0}\frac{w^h-1}{h}=w^x\cdot\lim\limits_{h\to0}\frac{w^{0+h}-w^0}{h}=f(x)\cdot\lim\limits_{h\to0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}$$$$\phantom{f'(x)}=f(x)\cdot f'(0)$$

Comments

Dankeschön :D

Answer 2

w^x = e^(lnw^x) = e^(x*lnw)

Damit kannst du ableiten.

Ergebnis: f '(x) = w^x*ln w