Lineare Gleichungen in 2 Variablen - Textbsp.

Question

Aufgabe:

Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 17. Vertauscht man Einerstelle und Zehnerstelle, so ist diese neue Zahl um 9 größer als die ursprüngliche. Wie lautet die ursprüngliche Zahl?

Hinweis: Bezeichnet man die Zehnerziffer mit z und die Einerziffer mit e, so lautet die ursprüngliche Zahl 10z+e und die nue Zahl 10e+z

Answer 1

Hi,

Im Text ist bekannt, dass die Ziffernsummer der Zahlen 17 ergeben muss. Also: Zehner - und Einerziffer addiert ergeben 17.

Dies ist die erste Gleichung des linearen Gleichungssystems:

I: z+e=17 (z... Zehnerziffer; e.. Einerziffer)

Weiters gilt: neue Zahl ist um 9 größer als ursprüngliche Zahl. Man kann daher auch annehmen, dass man die ursprüngliche Gleichung um 9 erhöhen muss, damit die Aussage richtig ist. Also:

II: 10z+e+9=10e+z (z... Zehnerziffer; e.. Einerziffer)

Nun hat man die Gleichungen des linearen Gliechungssystems:

I: z+e=17

II: 10z+e+9=10e+z

Dann bracht man nur mehr auszurechnen:

I: z+e=17
II: 10z+e+9=10e+z        I -z-9e-9

I: z+e=17

II: 9z - 9e= -9 (entspricht z - e =-1)

I: e=17-z

in II: z - (17-z)=-1

       z = 8

in I einsetzen: 8+e=17

                 e = 9                          Also lautet die ursprüngliche Zahl 89.