Ortsvektor und Verschiebungsvektor beide eindeutig?

Question

Eine Frage zur Begrifflichkeit von Vektoren:

Ein Vektor v (Pfeil spare ich mir) ist ein Repräsentant einer gesamten Pfeilklasse, mit gleicher Länge und gleicher Richtung.

Wenn ich jetzt aber einen Ortsvektor betrachte, dann ist dieser Vektor eindeutig und zeigt vom Ursprung auf einen Punkt P. Er ist natürlich gewissermaßen wieder ein Repräsentant, allerdings interessiert und in diesem Fall dieser spezielle.

Ist es beim Verschiebungsvektor, der einen Punkt P und einen Punkt Q aufeinander verschiebt genauso wie bei dem Ortsvektor, dass es genau um den Vertreter zwischen den beiden Punkten geht, oder geht es da um die ganze Klasse.

Answer 1

Ist es beim Verschiebungsvektor, der einen Punkt P und einen Punkt Q aufeinander verschiebt genauso wie bei dem Ortsvektor, dass es genau um den Vertreter zwischen den beiden Punkten geht, oder geht es da um die ganze Klasse.

Die Klasse beschreibt die Verschiebung an sich, es wird ja jeder Punkt auf einen Bildpunkt verschoben.

Für einen bestimmten Punkt muss man also den Repräsentanten auswählen, der am zu verschiebenden Punkt

beginnt.

Answer 2

Ist es beim Verschiebungsvektor, der einen Punkt P und einen Punkt Q aufeinander verschiebt genauso wie bei dem Ortsvektor, dass es genau um den Vertreter zwischen den beiden Punkten geht, oder geht es da um die ganze Klasse.

Da geht es eher um die ganze Pfeilklasse.

Du hast z.B. die Ortsvektoren A, B, C, D, die ein Quadrat bilden. Wenn du jetzt A, B, C gegeben hast und D berechnen willst gilt

AD = BC <-- Du siehst hier wird eigentlich die Pfeilklasse benutzt
D - A = BC
D = A + BC

Ich schreibe Ortsvektoren gegenüber der allgemeinen Konvention immer mit einem Großbuchstaben und ein Verbindungsvektor mit zwei Großbuchstaben bzw. einem Kleinbuchstaben.

Comments

Jetzt muss ich aber nochmal tiefer "bohren"...

Wir haben die Punkte A und B mit den Ortsvektoren OA und OB.

Jetzt ist doch der Verbindungsvektor AB definiert als AB= OB-OA. Damit geht doch OB-OA auch von Ursprung aus???

Und dieser ist doch eigentlich "fest"?

Oder sagt man jetzt dieser Vektor OB-OA ist einer der Klasse des Verschiebungsvektors AB ?

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Und wie sollen deine genannten Ortsvektoren ein Quadrat bilden ?

Du meinst eigentlich die Punkte? Also nicht dass die Vektoren die Kanten des Quadrates sind oder.

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Ja ich meine die Punkte zu denen die Ortsvektoren verweisen.

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Ok. Aber stimmt es, dass der Vektor OB-OA eigentlich am Ursprung beginnt?

Aber eben der gleiche ist, wie AB, weil gleiche Vektorenklasse?

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AB ist ein Richtungsvektor und damit alle Pfeile die an einem beliebigen Punkt beginnen und das muss eben nicht der Ursprung sein.

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Also ist ein Verschiebungsvektor und ein Richtungsvektor das gleiche?

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Jein. Auch Verschiebungsvektoren können irgendwo beginnen. Z.B. wenn man einen Quader verschiebt, verschiebt man jeden Eckpunkt für sich.

Verschiebungsvektor sagst du aber meist nur bei einer Verschiebung. 

Verbindungsvektor sagst du wenn zwei Punkte verbunden werden.

Richtungsvektor, z.B. als Richtungsvektor in einer Geradengleichung.

Bei Ebenen gibt es dann noch die Spannvektoren

...

Die Unterschiede sind im Grunde genommen nur minimal und werden im Schulunterricht meist gleichbedeutend behandelt.

Der Schulunterricht unterscheidet nur zwischen Pfeilen die irgendwo beginnen, das sind die Richtungsvektoren und Pfeilen die nur im Ursprung beginnen, das sind die Ortsvektoren.