x-Koordinaten berechnen

Question

Aufgabe:

Die Parabel mit der angegebenen Gleichung verläuft durch zwei Punkte, die beide die y-Koordinate 2 haben. Berechne die x-Koordinate dieser beiden Punkte:

y=1/2x^2

Problem/Ansatz:

Hallo, ich stehe total auf dem Schlauch und weiß ehrlich gesagt nicht einmal ansatzweise wie ich die Aufgabe lösen soll. Würde mich sehr über Hilfe freuen. Vielen lieben Dank

Answer 1

Aloha :)

Wir wissen, dass die beiden Punkte die \(y\)-Koordinate \(y=2\) haben. Uns fehlt die passende \(x\)-Koordinate dazu. Wir können den \(y\)-Wert \(2\) aber in die Funktionsgleichung einsetzen und diese Gleichung dann nach \(x\) auflösen:

$$\left.y=\frac{1}{2}x^2\quad\right|\;y=2\text{ links einsetzen}$$$$\left.2=\frac{1}{2}x^2\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.4=x^2\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm2$$Die fehlenden \(x\)-Koordinaten sind also \(-2\) und \(2\). Die beiden gesuchten Punkte sind:$$A(-2|2)\quad;\quad B(2|2)$$

~plot~ 0,5*x^2 ; {-2|2} ; {2|2} ; [[-3|3|0|3]] ~plot~