Aloha :)
$$\int\limits_1^2\left(3ax+6x^3\right)dx=\left[\frac{3a}{2}x^2+\frac{6}{4}x^4\right]_{x=1}^{x=2}=\left(\frac{3a}{2}2^2+\frac{6}{4}2^4\right)-\left(\frac{3a}{2}1^2+\frac{6}{4}1^4\right)$$$$=\left(\frac{3a}{2}\cdot4+24\right)-\left(\frac{3a}{2}+\frac{3}{2}\right)=\frac{3a}{2}\cdot3+\frac{48}{2}-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}a+\frac{45}{2}$$
Auf Nachfrage noch das Integral nach \(da\):
$$\int\limits_1^2\left(3ax+6x^3\right)da=\left[\frac{3x}{2}a^2+6x^3a\right]_{a=1}^{a=2}=\left(\frac{3x}{2}2^2+6x^3\cdot2\right)-\left(\frac{3x}{2}+6x^3\right)$$$$=\left(6x+12x^3\right)-\left(\frac{3x}{2}+6x^3\right)=6x+12x^3-\frac{3}{2}x-6x^3=6x^3+\frac{9}{2}x$$
