mittlere Geschwindigkeit & momentangeschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Sie fahren mit dem Auto vom Ort A zum Ort B und benötigen dafür 10min. Der zurückgelegte Weg ist durch folgende Funktion in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben: s(t) = - 3/100 t³ + 9/20 t^2

t in Minuten, s(t) in km

Problem/Ansatz:

wie weit sind die Orte von einander entfernt?

Berechnen sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos in den ersten 3 Minuten, sowie die Momentangeschwindigkeit nach genau 3 Minuten! Ergebnisse in km/h

Bei der ersten Fragestellung kam ich auf 15. bin mir aber nicht sicher

und bei der zweiten murmle ich schon seit Stunden :/

Answer 1

a ) t= 10

--> s(10) = 15 km

b) 15km/10min *60 min = 90 km/h

s'(3) = -9/100*3^2+ 18/20*3 = 1,89km/min = 113,4 km/h

Comments

vielen vielen dank !!! :)

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b.) wurde allerdings falsch berechnet.
Vergleiche meine vorbildliche Antwort,

Es wurde für t = 10 min berechnet.
Gefragt war allerdings bei 3 min.

mfg Georg

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meine nächste Frage wäre: nach wievielten Minuten erreicht das Auto seine maximale Geschwindigkeit?

Answer 2

wie weit sind die Orte von einander entfernt?
s(10) km
Berechnen sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos in den ersten 3 Minuten,

s(3)/3 km/min

sowie die Momentangeschwindigkeit nach genau 3 Minuten! Ergebnisse in km/h

s'(3) km/min.

Answer 3

s(t) = - 3/100 t^3 + 9/20 t^2
s ´( t ) = 9 / 100 * t^2 + 18 / 20 * t

s ( 10 ) = 15 km

Strecke nach 3 min
s ( 3 ) = 3.24 km
Durchschnittsgeschwindigkeit
v = 3.24 / 3 = 1.08 km/min

Momentangeschwindigkeit
s ´( 3 ) = 9 / 100 * 3^2 + 18 / 20 * 3 = 1.89 km/min

Comments

aber wieso durch 3 ? das ist ja normal mit der ersten Ableitung zu bilden und dann 3 einsetzen

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irgendwie unlogisch das man in den ersten 3 min 64,8 km/h fährt und nach genau 3min fast doppelt so viel

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Ich gehe einmal von den angegeben
Einheiten aus
t in Minuten, s(t) in km
s ( t ) = - 3/100* t^3 + 9/20 *t^2

Zeilen
s
s´  1.Ableitung
s ( 10 ) Weg nach 10 Minuten
s ( 3 ) Weg nach 3 Minuten
s ( 3 ) / 3 Durchschnittsgeschw. nach 3 Min
s ´( 3 ) Momentangeschw. bei 3 min

mfg Georg