Analysis, Integralberechnung- Bestandsrekonstruktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)=184-184e^-0,135t beschreibt modellhaft die Entwicklung der wöchentlichen Verkaufszahlen einer neuen Zahnpasta in Tuben.  ...                                 ( Das ^ steht für hoch)

Berechnen Sie das Integral ∫ (x oben, 0 unten am Integralzeichen) f(t)dt

Problem/Ansatz:

Integrale berechnen kann ich eigentlich, allerdings versteh ich bei dieser Aufgabe nicht wie. Muss ich f(x)=184... zwischen x und 0 berechnen oder was genau? Verstehe es grad nicht

Danke für die Hilfe

Answer 1

Wenn F eineStammfunktion von f ist, soll F(x)-F(0) berechnet werden.

Answer 2

Aloha :)

$$I=\int\limits_0^x \left(184-184e^{-0,135\,t}\right)dt=\left[184t-\frac{184}{-0,135}e^{-0,135\,t}\right]_0^x$$$$\phantom{I}=\left(184x+\frac{184}{0,135}e^{-0,135\,x}\right)-\left(0+\frac{184}{0,135}\right)$$$$\phantom{I}=184x+\frac{36\,800}{27}e^{-0,135\,x}-\frac{36\,800}{27}$$$$\phantom{I}=184x+\frac{36\,800}{27}\left(e^{-\frac{27x}{200}}-1\right)$$

Answer 3

Berechnen Sie das Integral ∫ (x oben, 0 unten am Integralzeichen) f(t)dt

\(\begin{aligned}\int_0^x f(t)\,\mathrm{d}t &= \int_0^x\left(184-184e^{-0,135t}\right)\mathrm{d}t\\&= \left[184t+1362,\overline{962}e^{-0,135t}\right]_0^x\\&= \left(184x+1362,\overline{962}e^{-0,135x}\right) - \left(184\cdot 0+1362,\overline{962}e^{-0,135\cdot 0}\right)\end{aligned}\)