Man zeige, dass die Menge aller Wörter, die aus einer endlichen Anzahl an Buchstaben bestehen, abzählbar ist.

Question

Aufgabe siehe Titel!

Man zeige, dass die Menge aller Wörter, die aus einer endlichen Anzahl an Buchstaben bestehen, abzählbar ist.

Ich verstehe absolut nicht, was ich machen muss.... Wer kann mir helfen?

Comments

hi

aus einer anzahl von n verschiedenen buchstaben lassen sich n(n-1)(n-2) ... 1 = n! verschiedene wörter zusammenstellen. weil n eine endliche zahl ist, ist auch n! endlich, also auch abzählbar.

mfg

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ich wüsste nicht wie man das sonst zeigen soll. vielleicht meldet sich ja noch jemand mit einer besseren lösung.

bitte. :-)

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Die in der Frage definierte Menge ist sicher nicht endlich.

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Das macht doch nichts. :-)

Answer 1

Falls die Wörter genau aus den n Buchstaben bestehen sollen, wie gorgar das gelesen hat, nimm die Antwort von gorgar.

Da die Frage aber nicht präzis ist, würde ich annehmen, dass Buchstaben mehrfach vorkommen dürfen. Nun kannst du mit Diagonalisierung eine vollständige Liste aufschreiben.

Kontrolliere, korrigiere und ergänze:

a

b

aa

ab

ba

bb

c

ac

bc

aac

abc

bbc

ca…

Comments

Nehmen wir mal an, wir haben 26 Buchstaben zur Verfügung, wie das ganz normale Alphabet. Würde die Liste dann genauso aussehen, nur bis z? Und dann lassen sich 26! verschiedene Wörter bilden?

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Nein. Dann lassen sich mehr Wörter bilden. Da man die Buchstaben mehrmals verwenden darf. Aber es genügt, wenn du das Verfahren beschreibst, das sicherstellt, dass alle Wörter, die man aus den 26 Buchstaben schreiben kann, auch tatsächlich vorkommen.
Stichwort: Diagonalverfahren.

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Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden !