Benzinverbrauch mit Funktion berechnen

Question

Aufgabe:Ein Taxi legt eine Strecke von 100 km zurück. Dabei wird die Benzinverbrauchsrate beschrieben durch die Funktion v(x)= -\( \frac{1}{25000} \) x²  + \( \frac{1}{250} \) x² + \( \frac{1}{10} \)

(x: Strecke in km; v(x): Verbrauchsrate in 1/km\(

a) Wie groß ist die maximale Verbrauchsrate?

b) Wie viel Benzin wird insgesamt verbraucht?

c) Bestimmen Sie nährungsweise, nach welcher Strecke 10 Liter verbraucht sind,

Problem: Könnte mir jemand bei der Lösung der Aufgaben helfen?

Ich check hier irgendwie nichts.

Comments

Heißt das wirklich: v(x)= 1/25000x²  + 1/250x² + 1/10?  

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So wie es da steht.

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So wie es da steht.

Dann hat vielleicht dein Lehrer ein Tipp- bzw. Schreib-Fehler gemacht.

und ihr Schüler wart unachtsam denn es ist klar das wenn beides x² lautet, dass man dann die Funktion vereinfachen kann. Und dann hätte man die Funktion nie so wie sie da steht notiert.

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Stimmt! Mir fällt das gerade auch auf. Dies ist dann ein Fehler meiner Wenigkeit. Achso und dann wäre es 1/250x.

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Das Minus zu Beginn bitte nicht übersehen! Die Gleichung ist demnach:

$$v(x)=- \frac{1}{25000}x^{2}+\frac{1}{250}x+\frac{1}{10}$$

Answer 1

Vermutlich hast du nicht mal gemerkt, dass du die Funktion falsch abgeschrieben hast oder?

f(x) = -1/25000·x^2 + 1/250·x + 1/10

a) Wie groß ist die maximale Verbrauchsrate?

f'(x) = -x/12500 + 1/250 = 0 --> x = 50

f(50) = 0.2 l/km

b) Wie viel Benzin wird insgesamt verbraucht?

∫ (0 bis 100) (-1/25000·x^2 + 1/250·x + 1/10) dx = 16.67 l

c) Bestimmen Sie nährungsweise, nach welcher Strecke 10 Liter verbraucht sind,

∫ (0 bis z) (-1/25000·x^2 + 1/250·x + 1/10) dx = 10 --> z = 58.37 km

Comments

DIe Funktion ist 1 zu 1 gleich so wie sie im  Buch steht

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Auch hier gilt: Bitte das Minus zu Beginn nicht übersehen! Die Gleichung ist also:

v(x)= - 1/25000x²+1/250x+1/10

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Vielen lieben Dank für den Korrekturhinweis. Ich habe die Funktion und Ergebnisse angepasst. Jetzt sollte es stimmen.

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Ich sitze gerade an der gleichen Aufgabe und komme bei c) nicht auf die richtige Lösung. Ich habe den Rechenweg jedoch verstanden. Kannst du mir vielleicht den Rechenweg geben?

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x sind km Strecke
v = Benzinsverbrauchsrate
v :=-1/25000 * x^2 + 1/250 * x + 1/10

Stammfunktion
1/75000 * x * (- x^2 + 150*x + 7500)
Verbrauch
[ S ] zwischen 0 und z = 10 liter

1/75000 * z * (- z^2 + 150*z + 7500) = 10
Keine algebraische Lösungsmöglichkeit
möglich

Newton Näherung ergibt

z = 58.73 km sind 10 Liter verbraucht.

Answer 2

v ( x ) = 1/ 25000 * x^2  + 1/250 * x + 1/10

Stimmt die Funktion ?

Verbrauch 4 Liter auf 100 km

Comments

Wieso sind denn die meisten so skeptisch über diese Funktion?

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Weil man dann die zwei x^2 Summanden zu einem zusammenfügen kann

f(x) = 1/25000·x^2 + 1/250·x^2 + 1/10 = 101/25000·x^2 + 1/10

Und auch wenn die andere Funktion im Sachkontext schon unsinnig genug ist ist diese so noch viel absurder,

f(100) = 101/25000·100^2 + 1/10 = 40.5 l/km

Dann wäre die höchste Verbrauchsrate bei 40.5 l/km bzw. 4050 l/100km

Du könntest die Fahrtkosten des Taxis nicht bezahlen.

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v (x ) = minus 1/25000*x^2 + 1/250*x + 1/10
in liter pro km sieht zwar schon etwas besser
aus ist aber praktisch auch eher unwahrscheinllch.
Der Verbrauch auf 100 km wäre
16  2/3 Liter.