Mathematik - Tangente | Dreieck

Question

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten -"bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.

a) f(x) = x³ - 1 x0 = -1 n(x) = -1/3x - 7/3

Ich habe bereits einen Gedankengang - jedoch bin ich mir bereits bei der Tangentengleichung unsicher. Entwederkommt bei mir y = 3x + 1 oder y = -3x - 5 raus.

Können sie mir bitte helfen - ich benötige nur den Rechenweg.

Die anderen Aufgaben möchte ich dann selbst berechnen.

Vielen Dank!

Answer 1

Die Tangentengleichung y = 3x + 1 ist richtig.

Deiner Unsicherheit entnehme ich das du dir auch noch keine Skizze gemacht hast. Ich finde sowas bei Hausaufgaben immer sehr wichtig das man beim Lernen solche Dinge immer mitmacht um ein Verständnis aufzubauen.

Ich komme auf einen Flächeninhalt von 20/3 = 6.667

Comments

Mittlerweile habe ich mir bereits eine Skizze gemacht - und auch die Tangentengleichung richtig aufstellen können.

Problematisch wird es aber, wenn ich weiter rechnen soll - ich kann mittlerweile G berechnen (ung. 3,333)

Aber wie berechne ich H?!

Ich kann noch keine Integral-Rechnung - ich soll die Gleichung f'(x) und n(x) gleichsetzen.

Wie mache ich das?

---

Beziehungsweise grundsätzlich - ist leider sehr ungünstig - aber könnten Sie mir möglicherweise die Endrechnung für H geben?

Die anderen drei Teilaufgaben kann ich dann hoffentlich alleine lösen - mir fehlt tatsächlich nur H.

Ich hätte dann wahrscheinlich 3x² = -1/3x - 7/3.

Was mache ich dann?

---

Ich kann noch keine Integral-Rechnung - ich soll die Gleichung f'(x) und n(x) gleichsetzen.

Die Fläche ist ein Dreieck. Dazu braucht man keine Integralrechnung. Dazu benutzt man die Elementargeometrische Flächenformel für ein Dreieck.

Es sieht so aus als wenn n(x) die Normale ist. 

Die Funktion, die Tangente und die Normale gehen vermutlich alle durch den Punkt (-1 | 2). Kannst du das zeigen?

---

Korrekt - der Punkt (-1|2) kommt dadurch zustande, indem man x0 in beide Gleichungen einsetzt.

---

Dann berechne noch die Nullstellen der Tangenten und berechne dann die Fläche des Dreiecks.

Das solltest du schaffen denke ich.

---

Die eine Nullstelle wäre 1 und die andere wäre -7/3 - aber inwiefern bringen mich diese beiden nun auf die Höhe H?!

Ich habe darüber doch G berechnet - der Abstand betrug 3,333.

---

Nur die Nullstelle der Tangenten wäre doch 1 - und inwiefern bringt mich diese Zahl zur Höhe H?

Ich kann durch beide Nullstellen G berechnen.

Ich stehe glaube ich komplett auf dem Schlauch - melde mich dann morgen nochmal.

---

Die eine Nullstelle wäre 1 und die andere wäre -7/3

Das wären aber nicht die Nullstellen sondern eventuell Schnittpunkte mit der y-Achse,