Zeltberechnung mit Zylinderformel

Question

Aufgabe:

Bei dem folgenden Zelt gilt r = 2 m.

a) Berechne das Volumen des abgebildeten Zeltes. (109.13 m³)

b) Berechne die Dachfläche (Oberfläche ohne Boden) des Zeltes. (128.28 m²)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte helfen 

Answer 1

In der Mitte ist ein Dreiecksprisma. Das Grundflächendreieck

hat eine Seite 2r und die zugehörige Höhe 3r, also Fläche G = 2r*3r/2 = 3r²

Prismenhöhe ist 3,5r also Volumen V=G*h = 3r² * 3,5r = 10,5r³ .

Die restlichen Teile bilden zusammen einen Kegel mit Grundkreisradius r

und Höhe 3r also V= G*h/3 = r² * pi * 3r / 3 = pi*r³

Also Gesamtvolumen des Zeltes (10,5 + pi)*r³ = 13,642*8 m³ = 109,13 m³

Dachfläche ist der Kegelmantel + 2 Rechtecke mit den Seitenlängen

 3,5r  und die andere ist x , was mit Pythagoras zu berechnen ist

                 x² = (3r)²  + r² ==>   x = r*√10 
Also wegen r=2m ist das x ≈6,325 m

Also jedes Rechteck  A= 44,27 m² .

Kegelmantel M=pi*r*s und s ist das x aus der Rechtecksberechnung

M = pi*2m * 6,325 m  = 39,74m²

Insgesamt Dachfläche = 39,74m²  + 2* 44,27 m²  = 128,28m²