Wie Leite ich Brüche, Wurzeln etc. um?

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgaben bekommen welche ich ableiten muss:

f(x)=1/x³=x^-3

f(x)=\( \sqrt{x} \) = x^1/2

f(x)=3x+4/x-3

Wie mache ich dies? Ich habe nun über eine Stunde im Internet gesucht jedoch keine Antwort gefunden. 

Answer 1

Warum suchst du im Internet? Nimm die Regel, die dir bekannt sein sollte:

Die Ableitung von f(x)=xⁿ ist f'(x)=n*x^n-1.

Übrigens: √x ist nicht x^-3, sondern x^0,5.

Comments

und wie rechne ich das aus? bisher haben wir in der schule nur ableitungen wie z.b. f(x)= x⁴  was dann zu 4x³ wurde usw.

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wie z.b. f(x)= x⁴  was dann zu 4x³ wurde usw.

Kannst du nur die Zahl 4 um 1 verkleinern?

Versuche doch mal ob es dir auch gelingt, -3 um 1 zu verkleinern.

Vielleicht gelingt es dir sogar, 0,5 um 1 zu verkleinern.

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wir haben bereits die hinreichende und notwendige bedingung abgearbeitet (was für mich kein problem war). Jedoch weiß ich nicht wie man jetzt die drei funktionen ableiten soll, da wir solche aufgaben nie im unterricht hatten.

f(x)=3x+4/x-3

hier hätte ich folgendes abgeleitet:

f'(x)=3+4/x und hier wüsste ich nicht mehr weiter

bei den anderen beiden weiß ich nicht weiter

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Kannst du nur die Zahl 4 um 1 verkleinern?

Versuche doch mal ob es dir auch gelingt, -3 um 1 zu verkleinern.

Vielleicht gelingt es dir sogar, 0,5 um 1 zu verkleinern.

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wenn ich -3 verkleinern würde, dann wäre das doch 0 oder?

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0 würdest du erhalten, wenn du -3 um 3 vergrößern würdest.

Wir sprachen davon, dass du -3 um 1 kleiner machen solltest!

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und wie mache ich das? (rechenweg) es würde -4 rauskommen aber warum?

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und wie mache ich das? (rechenweg) es würde -4 rauskommen aber warum?

Weil, wenn man -3 um 1 verkleinert, das Ergebnis nun mal -4 ist.

Schreibe also, wie es die Regel besagt, den alten Exponenten (also -3) als Faktor vor die Potenz von x, und schreibe -4 als neuen Exponenten in die Ableitung.

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-3 war nicht aber nicht der exponent von x? Die Aufgabe war: f(x)=3x\( \frac{4}{x} \)-3

Entschuldige falls ich was falsch verstanden habe bzw. es oben falsch hingeschrieben habe.

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Ich rede immer noch von der ersten Aufgabe (Ableitung von x^-3).

Jetzt können wir von mir aus über die Ableitung der Wurzelfunktion reden.

Danach können wir klären, wie die dritte Funktion tatsächlich aussieht (ich bin mir nicht sicher, ob du sie richtig aufgeschrieben hast oder ob da Klammern fehlen).

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Achso, dann hab ich mich vertan. DIe Aufgaben sind richtig hingeschrieben. Würde bei der ersten Aufgabe dann \( \frac{1}{x^3} \)=-3x^-4 rauskommen oder?

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Ja das stimmt.

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Was wäre dann mit

\( \frac{1}{x^3} \)

?

Und wie mache ich die zweite ableitung der ersten Aufgabe?

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die zweite Ableitung von 1/x^3 = x^(-3)

die erste Ableitung war eben : -3*x^(-4)

die zweite Ableitung lautet dann: 12*x^-5

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du musst den exponenten von der ersten Ableitung vor das x setzen und rechnest dann -3*-4 = 12 und deinen Exponenten verminderst du um 1 und kommst dann eben auf -5

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Ok, ich danke. Wie gehe ich bei der zweiten aufgabe vor?

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Wurzel aus x bereits auf x^(1/2) gebracht machst du genau so wie oben.

Erste Ableitung : 1/2*x^((1/2)-1)

                              0,5x^(-0.5)

Zweite Ableitung 0.5*(-0.5)x^(-1.5)