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Folgende Punkte sind gegeben

A=(7;5;2), B=(4;3;11), C=(2;1;5)

Aufgabe)

Bestimmen sie den von den Vektoren \( \vec{AB} \)

und \( \vec{AC} \) eingeschlossenen Winkel.


Stimm die Lösung?

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3 Antworten

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Beste Antwort

Na das ist doch prima !

Allerdings würde ich statt des letzten "gleich schreiben"

==> φ = cos^(-1)(0,7293) = 43,17°

Avatar von 289 k 🚀

Mache ich vielen Dank

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Ein Betrag ist falsch: |\( \begin{pmatrix} -3\\-2\\9 \end{pmatrix} \)|=√94 (oder kann ich deine Schrift nicht lesen?)

Avatar von 123 k 🚀

Für A nach B ist der Betrag \( \sqrt{94} \)

Den Betrag für \( \vec{AB} \) habe ich so angegeben

\( \begin{pmatrix} -3\\-2\\9 \end{pmatrix} \) = \( \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + 9^2} \)

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1) beide Richtungsvektoren der beiden Geraden bestimmen

2) Schnittwinkel der beiden Richtungsvektoren (a)=arccos(Betrag(a*b/((a)*(b))

Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=

(a)=Betrag Wurzel(ax²+ay²+az²)

(b)=Betrag Wurzel(bx²+by²+bz²)

Gerade AB g: x=(7/5/2)+r*(mx/my/mz)  mit r=1 und gleichgesetzt mit B((4/3/11)

(4/3/11)=(7/5/2)+r*(mx/my/mz)

x-R.:4=7+1*mx → mx=(4-7)/1=-3

y-R.:3==5+1*my → my=(3-5)/1=-2

z-R.: 11=2+1*mz → mz=(11-2)/1=9

m1(-3/-2/9)z-R.:


Gerade AC h: x=(7/5/2)+s*(mx/my/mz)

C(2/1/5)=(7/5/2)+1*(mx/my/mz)

x-R.: 2=7+1*mx → mx=(2-7)/1=-5

y-R.: 1=5+1*my → my=(1-5)/1=-4

z-R.: 5=2+1*mz → mz=(5-2)/1=3

m2(-5/-4/3)

(a)=accos(Betrag( m1*m1/((m1)*(m2))=41,17°


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Für welchen Wert erhältst du mit dem arccos deine Gradzahl

Für welchen Wert erhältst du mit dem arccos deine Gradzahl

Das hattest du doch bereits richtig gemacht

[-3, -2, 9]·[-5, -4, 3]/(|[-3, -2, 9]|·|[-5, -4, 3]|)

= 50/(√94·√50) = 0.7293249574

oder hast du dazu noch Fragen?

oder spielst du darauf an das die obig angegebene Formel

(a)=accos(Betrag( m1*m1/((m1)*(m2))=41,17°

murks ist?

Ja die Formel ist es auf die meine Frage sich bezogen hat

41,17°  → cos(41,17°)=0,7527... Rechner auf Grad einstellen

Hinweis: (a)=arccos(Betrag(0,7527)=41,17°

Kann man auch in rad (Radiant,Winkel in Bogenmaß) anzeigen lassen,dann Rechner auf rad einstellen

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