Gekennzeichnete Fläche

Question

Berechen Sie jeweils den Flächeninhalt der gekennzeichneten Fläche. Leider weiß ich nicht was ich machen soll. Vielleicht

Text erkannt:

Aufgabe 2: Flichenberechnungen
Berechnen Sie jeweils den Flaicheninhalt der gekennzeichneten Flachen. \( Y_{\uparrow} \)
\( (x)= \)
\( g(x)=9 \)
1 \( f(x)=3 x \)
?

Answer 1

Hallo,

Aufgabe b)

du berechnest zunächst die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Das sind deine Integralsgrenzen.

Anschließend bildest du Differenzfunktion h(x) = g(x) - f(x). Mit der sich aus dieser Funktion ergebenden Stammfunktion und den Integralgrenzen kannst du den Flächeninhalt ( = 32 FE) berechnen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

A1  eine Dreieck  mit g = 4   (Nullstellen) und h =2   ( Schnittpunkt von f(x) und g(x) )

     A₁ =  g*h/2         => 4 Flächeneineinheiten

A2   ein Dreieck mit g= 4    ( schnittpunkt mit der y-Achse )  h =2   ( Schnittpunkt von f(x) und g(x) )

     A₂=  g*h /2          => 4 Flächeneineheiten

Integral mit ober und unteregrenze      -3  und 5      ( Schnitpunkte  von g(x) = f(x)

Answer 3

Fläche zwischen 2 Graphen A=Integral(f(x)-g(x)  nennt man auch Differenzenfunktion

f(x)=obere Begrenzung

g(x)=untere Begrenzung

1 Schritt:immer eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat,was die obere Begrenzung ist und was die untere Begrenzung

zu b) hier ist die obere Begrenzung g(x)=9=konstant  und die untere Begrenzung f(x)=3*x²-6*x

2 Schritt.Die Schnittpunkte von f(x) und g(x) berechnen f(x)=g(x)

9=3*x²-6*x  ergibt 0=3*x²-6*x-9 Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-1 und x2=3

eingesetzt

A=Integral((9)-(3*x²-6*x)=Integral(9-3*x²+6*x)*dx=Int.(-3*x²+6*x+9)*dx

A=-3*Int.(x²*dx)+6*Int.(x*dx)+9*Int,(dx)

A=-1*x³+3*x²+9*x+C

A=obere Grenze minus untere Grenze  xo=3 und xu=-1

A=(-1*3³+3*3³+9*3) - (-1*(-1)³+3*(-1)²+9*(-1))=(27) - (-5)

A=27+5=32 FE (Flächeneinheiten)