Extremalaufgabe: f(x)=-e^(0.3x^2) + 5

Question

Eine Gerade y=2 begrenzt ein Rechteck mit der Funktion f, die darüber verläuft. Das Rechteck soll maximalen Flächeninhalt haben. (Kontrollwert: 2,46 Breite) Die oberen Ecken liegen logischer Weise auf der Funktion f und die unteren auf der Geraden y=2).

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Ich kann mir den Sachverhalt leider nicht
vorstellen. Wenn möglich eine Skizze einstellen.

Answer 1

A=(f-2)*x

  =(-e^{0,3x²}+5-2)*x

   =-x*e^{0,3x²}+3*x

Jetzt ableiten und null setzen!

Comments

hab ich gemacht, klappt irgendwie nicht so ganz

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Wie sieht deine Rechnung aus?

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Hauptbedingung: A = a * b

Nebenbedingung: a = 2x, b = f(x)-2

Zielfunktion: A(x) = 2x(-e^(0.3x2) + 3)

Ableitung der ZF: A'(x)= e^(0.3x²)((-6/5)*(x²)-2)+6 (ist richtig, hab mit ableitungsrechner.net geprüft)

Wie man A'(x) = 0 nach x umstellt bleibt mir ein Rätsel.

Ich sollte zeigen, dass bei einer Breite des Rechtecks von ca. 2,48 der Flächeninhalt maximal ist. Mit Probewerten sehr einfach. (2,48:2=1.24)

A(1,24) = 3,5, ungefähr davor und danach wird der Flächeninhalt immer kleiner bzw. müsste A'(1,24) dann ja ungefähr 0 ergeben und das tut es auch, aber mich interessiert halt der richtige Rechenweg und ohne Näherungsverfahren geht es glaub ich nicht.

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Ja da sehe ich tatsächlich auch keinen anderen Weg es aufzulösen.