Trigonometrische Funktionen, Jahresmittelwerte/Sonne

Question

Zwei Aufgaben mit gegebenen Werten:

J	F	M	A	M	J	Juli	A	S	O	N	D
-2,1	-0.9	3.3	8.0	12.5	15.8	17.5	16..6	13.4	7.9	3.0	-0.7

a = (17,5 - (-2,1))/2 = 9,8

Periode bzw. b ist dann 2π/12

d = 7,7

also Formel: f(x) = -9.8cos((2π*x)/12)+7,7

Aber nur die Werte an den Extrempunkten stimmen...was mach ich falsch?

Gleiches spiel bei dieser Aufgabe:

Sonnenstand x Uhrzeit (2er Schritte), y Stand der Sonne über Horizont

0	2	4	8	11	12	13	16	20	22	24
5,6	11	19	37	41	41,3	41	37	19	11	5,6

q(x)= -17.85cos((2π*x)/(24))+23.45

Auch hier: nur die Werte an den Extrempunkten stimmen...was mach ich falsch?

Answer 1

also Formel: f(x) = -9.8cos((2π*x)/12)+7,7

Mit Januar \(\hat{=}\) 0 und Dezember \(\hat{=}\) 11 stimmt das so.

Dass es Abweichungen zwischen den Messwerten und dem daraus gebauten Modell gibt, ist unvermeindbar.

Comments

Aber dann ist der Höchstwert doch bei 6 und nicht bei 7 oder? Und wenn ich z.B. bei Februar nachschauen passt der y Wert nicht zu den gegebenen Werten.

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Aber dann ist der Höchstwert doch bei 6 und nicht bei 7 oder?

Na und? Der tatsächliche Höchstwert ist weder bei 6, noch bei 7, sondern bei Juli.

Wenn du möchtest, dass Juli \(\hat{=}\) 7 ist, dann musst du die Funktion noch um eins nach rechts verschieben:

        f(x) = -9.8cos((2π*(x-1))/12)+7,7

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Ja, stimmt, dass war ein Denkfehler meinerseits. Wie sieht es bei der zweiten Aufgabe aus?

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Die Daten sind nicht dazu geeignet, durch eine Kosinusfunktion mit Periode 24 modelliert zu werden.

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Dargestellt werden soll aber durch eine Kosinusfunktion f(x) = a*cos(k*x)+d, so die Aufgabe

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Die Werte passen ja nicht zusammen