also wie ihr dem Titel entnehmen könnt habe ich Probleme beim Bestimmen von den Grenzwerten der Reihen. Es sind 3 Reihen die ich brauche, aber nicht ganz drauf komme:
i) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{2^{k-1}}{(4i)^{k+1}}} \)
Also zu der habe ich eigentlich nur eine Frage : Da kommt am Ende eine komplexe Zahl raus oder? Hätte die nämlich und bin auf \( \frac{1}{20} \)-\( \frac{1i}{10} \) gekommen, aber bin mir unsicher, da ich so einen Typ dieser Aufgabe nie mit komplexen Zahl hatte. Man muss da ja nur die Potenzen aufteilen, die konstanten Faktoren rausziehen und dann die geometrische Reihe benutzen. So bin ich dann auch auf mein Ergebnis gekommen. Kann das wer aber bestätigen ?
ii) \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{k}}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}} \)
Hier bin ich eigentlich auch nicht völlig falsch, aber der Wurzel part irritiert mich. Hier muss oder kann man ja die Teleskopreihe anweden, aber wie gesagt die Wurzel erschlägt mich, denn ohne wäre es ja einfach \( \lim\limits_{k\to\infty} \) 1- \( \frac{1}{k-1} \). Tips oder Hilfe??
iii) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{(k+3)*(k+4)}} \)
Aber bei dieser hier bin völlig am verzweifeln, also ich sehe in dieser Reihe gar nicht bekanntes, was mir helfen könnte .
Wäre um jegliche Hilfe dankbar
