Probleme bei der Konvergenzüberprüfung von Reihen

Question

Guten Morgen matheLounge,

ich habe leider beim Überprüfen der Konvergenz Probleme. Ich habe das Thema recht gut verstanden und die Übungen konnte ich ebenfalls meistern, jedoch bei diesen Aufgaben fehlt es mir an Einsicht und Methoden denke ich. Ich habe beispielsweise jetzt bei b) (a) habe ich erstmals übersprungen, weil das ziemlich schwer aussah, falls dazu auch ein Ansatz geschrieben wird wäre ich sehr dankbar) das Quotientenkriterium benutzt habe einen langen Bruch rausbekommen jedoch weiß ich nicht was ich da noch kürzen kann. Außerdem besser Wurzel- oder Quotientenkriterium? Wäre für jede Hilfe sehr dankbar. für die Mühen und Hilfen.

Untersuchen Sie die Reihen \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) für vier der nachstehenden fünf Folgen \( \left(a_{n}\right) \) auf Konvergenz und absolute Konvergenz:
(a) \( \quad a_{n}=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {3}\end{array}\right) \frac{(2+3 i)^{n}}{2^{2 n}} \)
(b) \( \quad a_{n}=\frac{(-n)^{n}}{(n+1)^{n+1}} \)
(c) \( \quad a_{n}=(-1)^{n} \frac{2 n-4\left[\frac{n}{2}\right]+2}{n} \)
(d) \( a_{n}=\frac{(4+5 i)^{n}}{n^{2} 6^{n}} \)
(e) \( a_{n}=\frac{(1+i \sqrt{3})^{n}}{2^{n} \sqrt[n]{n !}} \)
Benennen Sie die Konvergenzkriterien für Reihen, die Sie benutzt haben.


Mein Weg zu b):

\( \frac{\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+2)^{n+2}}}{\frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}}=\frac{(n+1)^{n+1} \cdot(n+1)^{n+1}}{n^{n} \cdot(n+2)^{n+2}}=\frac{(n+1)^{n} \cdot(n+1) \cdot(n+1)^{n+1}}{n^{n} \cdot(n+2)^{n+2}} \)

Answer 1

Hallo

a) Wurzelkriterium ist wie bei vielen fast reinen Potenzen besser.

b) da alternierend nach Nullfolge, Leibnitz untersuchen

c) trennen, in 3 Summanden, wenn eine der summen dann divergiert, auch das ganze

d,e Wurzelkriterium (Beträge!)

Gruß lul

Comments

Danke für den Hinweis habe mir aber das mit dem Minoranten bzw. Majorantenkriterium bei den meisten gelöst war viel chilliger. Müsste aber auch gehen oder?