Das Problem der 100 Vögel (LGS)

Question

Aufgabe:

Das Problem der 100 Vögel: Ein Hahn kostet 5 Sapeks, eine Henne 3 Sapeks und ein Küken 1 Sapeks.

Wieviel Hähne, Hennen und Küken (insgesamt 100) kosten 154 Sapeks?

Stelle ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Variablen auf und forme so um, dass eine Variable wegfällt. Versuche dann, Lösungen durch Probieren zu finden.

Gibt es eine Lösung, wenn kein einziges Küken gekauft wird?

Answer 1

A=Hahn, E=Henne, K=Küken

Du hast zwei Gleichungen:

5A+3E+1K = 154

A+E+K = 100

Zwei Gleichungen mit 3 Variablen haben in R normalerweise unendlich viele Lösungen, in N sind es einige weniger.

Answer 2

Gibt es eine Lösung wenn kein einziges Küken gekauft wird ?

Ist die Frage ernst gemeint?

Wenn man nur die zweitbilligste Sorte kaufen würde, kommt man für 100 Tiere mit  nur 154 Sapek nicht hin, weil man mehr (Preisfrage: Wie viel?) brauchen würde.

Answer 3

x + y + z = 100

5·x + 3·y + 1·z = 154

II - I

4·x + 2·y = 54 --> y = 27 - 2·x

x + (27 - 2·x) + z = 100 --> z = x + 73

Jetzt machen wir mal eine kleine Wertetabelle mit x, y und z

[x, 27 - 2·x, x + 73]

[0, 27, 73;
1, 25, 74;
2, 23, 75;
3, 21, 76;
4, 19, 77;
5, 17, 78;
6, 15, 79;
7, 13, 80;
8, 11, 81;
9, 9, 82;
10, 7, 83;
11, 5, 84;
12, 3, 85;
13, 1, 86]

Answer 4

Du hast da 3 Unbekannte,Hähne,Hennen und Kücken und nur 2 Gleichungen.

Das lineare Gleichungssystem (LGS) hat unendlich viele Lösungen,weil man 1 Unbekannte frei wählen kann.

Comments

Wohl eher nicht.

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Rechne mal vor !

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Oben stehen genug Hinweise und Lösungen.

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Oben stehen genug Hinweise und Lösungen.

keiner der Hinweise oder Lösungen erklärt Deine Kritik an der Antwort von fjf100.

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Dann lies mal etwas genauer.

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Dann lies mal etwas genauer.

.. da steht wirklich nirgends, was DU für ein Problem mit der Antwort von fjf100 hast. Oder siehst Du seinen Namen da irgendwo auftauchen ;-)

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@Werner schon mal 4,7812357432357743408863221112058914 Hähne auf dem Markt gekauft? Es ist doch offensichtlich welches Problem mllmaa mit dieser Antwort hat.

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@EmNero: ich ahne schon, welches Problem mllmaa mit der Antwort von fjf100 hat, aber er schreibt es ja nicht. Und dieses Verhalten empfinde ich als unfair. In diesem speziellen Fall ist die Kritik IMHO auch gar nicht berechtigt, wenn man sich die Antwort von fjf100 nur genau durchliest. Statt dessen verliert sich mllmaa in kruden Hinweisen und Aufforderungen, was man zu tun oder zu lassen hat.

Ich würde mir wünschen, dass hier jeder einfach sachlich und konstruktiv seine Kritik vorbringt.

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"Zwei Gleichungen mit 3 Variablen haben in R normalerweise unendlich viele Lösungen, in N sind es einige weniger."

Das war die erste Antwort unter der Frage.

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Ich würde mir wünschen, dass hier jeder einfach sachlich und konstruktiv seine Kritik vorbringt

Dein Wunsch scheint aber nicht sonderlich geteilt zu werden - hätte es diese popelige Frage sonst (bis jetzt) auf Platz 2 der Beliebtheitsskala geschafft ?

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mllmaa schreibt:

Zwei Gleichungen mit 3 Variablen haben in R normalerweise unendlich viele Lösungen

fjf100 schreibt:

Du hast da 3 Unbekannte,Hähne,Hennen und Kücken und nur 2 Gleichungen.
Das lineare Gleichungssystem (LGS) hat unendlich viele Lösungen,weil man 1 Unbekannte frei wählen kann.

was ja wohl zunächt so ziemlich dasselbe ist.

fjf100 hat den Wertebereich (noch) nicht eingeschränkt. Seine Antwort ist deshalb nicht falsch. Er schreibt auch nicht, dass das Problem unendlich viele Lösungen hat, sondern nur das Gleichungssystem (ohne Angabe eines Wertebereichs).

@mllmaa: Du kritisierst das, ohne darauf hinzuweisen, was Du eigentlich meinst, und wie es denn Deiner Meinung nach korrekt wäre. Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: ich finde das unfair.

Das Lustige an der Sache ist ja, dass Du selber schreibst:

...  in N sind es einige weniger.

Falsch! Es sind nicht nur 'einige' weniger, sondern unendlich viele weniger. Und der Wertebereich ist auch nicht \(\mathbb N\) sondern \(\mathbb N_0\).

Ein wünschenswerter Kommentar zu der Antwort von fjf100 wäre es gewesen, wenn man darauf hingewiesen hätte, dass der Wertebereich durch die Aufgabe auf die natürlichen Zahlen und die \(0\) eingeschränkt ist, und es folglich nur eine endliche Menge von Lösungen gibt.

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Ich würde mir wünschen, dass hier jeder einfach sachlich und konstruktiv seine Kritik vorbringt

Dein Wunsch scheint aber nicht sonderlich geteilt zu werden - hätte es diese popelige Frage sonst (bis jetzt) auf Platz 2 der Beliebtheitsskala geschafft ?

LOL ;-)

eine wahrlich popelige Frage und ein popeliges Detailsproblem.

mal sehen. Wenn sich mllmaa noch mal meldet, dann schafft die Frage auch Platz 1 ;-)

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@Werner schon mal 4,7812357432357743408863221112058914 Hähne auf dem Markt gekauft?

Also halbe Hähnchen gibt es auf jeden Fall!

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Stimmt. Und Küken erhält man auch in tausendsteln Teilen als Tiermehl.

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Jetzt ist es Nummer 1!