Bewegungen mit Vektoren beschreiben

Question

Aufgabe:

Den Gipfel der Schneekoppe kann man über einen Sessellift erreichen. Der Lift führt von einer Talstation T über eine Zwischenstation Z auf die Bergstation B. In einem Koordinatensystem mit der Einheit Meter beschreibt der Vektor

             563

T-->Z=   676

             682

näherungsweise den Weg des Liftes von der Talstation zur Zwischenstation.

und der Vektor

           1162

Z-->B= 973

            1434

naherungsweise den Weg von der Zwischenstation zur Bergstation.

a) Bestimmen Sie den Vektor T--> B

Ansatz: Z-->B=T-->Z+Z-->B =

1725

1649

2116

b) Bei einer Erneuerung des Liftes wird die Zwischenstation verlegt. Der Weg von der Talstation zur Zwischenstation wird nun beschrieben durch

                   488

T-->Z_neu  = 534

                  645

Bestimmen Sie den Vektor Z_neu  -->B und vergleichen Sie die Längen der Wege von der Talstation zur Bergstation vor und nach der Verlegung der Zwischenstation

Frage: Wie muss ich hier vorgehen?

LG

Answer 1

a) Bestimmen Sie den Vektor T--> B

TB = TZ + ZB = [563, 676, 682] + [1162, 973, 1434] = [1725, 1649, 2116]

Das hast du richtig

b) Bei einer Erneuerung des Liftes wird die Zwischenstation verlegt. Der Weg von der Talstation zur Zwischenstation wird nun beschrieben durch TZneu. Bestimmen Sie den Vektor Zneu  -->B und 

TB = TZneu + ZneuB

ZneuB = TB - TZneu = [1725, 1649, 2116] - [488, 534, 645] = [1237, 1115, 1471]

vergleichen Sie die Längen der Wege von der Talstation zur Bergstation vor und nach der Verlegung der Zwischenstation

|TZ| + |ZB| = |[563, 676, 682]| + |[1162, 973, 1434]| = 3200 m

|TZneu| + |ZneuB| = |[488, 534, 645]| + |[1237, 1115, 1471]| = 3191 m

Comments

Dankeschöön. Kannst du mir vielleicht noch erklären, warum ZneuB = TB - TZneu ist? Das habe ich noch nicht ganz verstanden

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Es gilt

TB = TZneu + ZneuB

Das kannst du nach ZneuB auflösen. Die Strucktur der oberen Gleichung ist

C = A + B und ist nach B aufzulösen

B = C - A

Ist das klar warum?

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Ja das ist klar, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank!

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Eine Frage habe ich doch noch. Bei dem Vergleich hast du die Vektoren zusammengerechnet. Aber wie kommt man von

|[563, 676, 682]| + |[1162, 973, 1434]|

zu

3200 m

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Es gibt den Vektor [a, b, c]

Und es gibt den Betrag des Vektors |[a, b, c]|

Letzteres ist |[a, b, c]| = √(a^2 + b^2 + c^2)

Das solltet ihr im Unterricht bereits gehabt haben.

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Dankeschön. Durch die aktuelle Lage haben wir leider bisher keine Schule gehabt und mussten uns das gesamte Thema selbst erarbeiten. Wenn man in Mathe bereits nicht so gut mitkommt, ist das dann nicht so leicht. Deshalb danke für deine Hilfe :)

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Dann lies den Betrag / Länge eines Vektors bitte nochmal im Schulbuch nach und mache gerne auch Aufgaben dazu. Eventuell hat euer Buch ein Checkup Teil mit Lösungen zu den Aufgaben.

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Also noch ein letztes Mal zu der Aufgabe:
Ich muss zuerst T-->B berechnen? Das ist TZ+ZB und bei mir kommt dann folgendes heraus: [1725, 1649, 2116)

Und um nun die Länge des Vektors zu berechenen muss ich die eizelenen summaden quadrieren.

Dann komme ich aber auf ein viel zu hohes Ergebnis, also wo liegt mein Fehler?

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Du musst danach noch die Wurzel ziehen

Beachte meine Formel oben

|[a, b, c]| = √(a^2 + b^2 + c^2)

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ohh okay, dann habe ich es jetzt endgültig verstanden. Vielen Dank für eine Geduld!!