Basen Beweisen und Widerlegen Aussagen

Question

Aufgabe:

Sei \( K \) ein Körper. Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen (wie üblich mit einem genauen, kleinschrittigen Beweis).

(a) Wenn in einem \( K \) -Vektorraum \( V \) ein unendliches Erzeugendensystem existiert, dann gibt es für jedes \( n \in \mathbb{N} \) ein linear unabhängiges System in \( V \) der Länge \( n \)

(b) Für alle \( u, v, w \in K^{3} \) gilt: Wenn \( (u, v, w) \) eine Basis von \( K^{3} \) ist, dann ist \( (u+v, u+v+w,-w) \) keine Basis von \( K^{3} \)

Kann mir jemand bitte hier zum Verständnis einen Beweis aufschreiben zu a und b? Das wäre sehr freundlich.

:)

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/720950/basen-aussage-beweisen-oder-widerlegen

Comments

Vielen Dank, aber wie immer brauch ich es zum Verstehen etwas kleinschrittiger und kommentierter was die Schritte angeht :) Es wär sehr lieb wenn du das nochmal etwas ausführlich schreiben könntest :)

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Könntest du das machen? :)