Lösungsmenge bestimmen: Bruchgleichungssysteme

Question

Bestimme die Lösungsmenge und mache die Probe

$$b) \frac{x+3}{y+8}=\frac{x+6}{y+9}\\[15pt]und\\[10pt]\frac{x-2}{y+4}=\frac{x+2}{y+3}$$

$$c) \frac{x-6}{10}=\frac{y-9}{15}\\[15pt]und\\[10pt]\frac{x}{15}=\frac{2y-6}{36}$$

Comments

Eine Funktion hat keine Lösungsmenge.

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Aber meine Lehrerin hat die Aufgabe so formuliert weil es dabei um ein lineares Gleichungssystem geht.

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Was steht im rechten Nenner der Aufgabe b) obere Gleichung?

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Habe nun "Bruchgleichungen" statt Funktionen geschrieben. Vielleicht fällt jemandem noch etwas Besseres ein (?)

Lösungsmenge muss dann wohl eine Menge von Zahlenpaaren sein. Unbedingt auf korrekte Schreibweise achten.

Answer 1

Erst einmal "über Kreuz" multiplizieren:

b)

(x+3)(y+9)=(x+6)(y+8) → xy+9x+3y+27=xy+8x+6y+48 → 1x-3y=21

(x-2)(y+3)=(x+2)(y+4) → xy+3x-2y-6 = xy +4x+2y+8 → -1x-4y=14

Beide Gleichungen addieren: -7y=35 → y=-5

In die erste ganz rechts einsetzen: x+15=21 → x=6

Probe: 9·4=36; 12·3=36

            4·(-2)=-8; 8·(-1)=-8   :-)

c) geht ähnlich ...

Versuch macht kluuuch!   :-)

Zum Vergleich meine Lösung: x=10; y=15